JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
कथन \(-1\) : समाकलन \(\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}\) का मान \(\pi / 6\) है। कथन \(- 2: \int_{a}^{b} f(x) d x=\int_{a}^{b} f(a+b-x) d x .\)
- A कथन \(1\) सत्य है, कथन \(2\) सत्य है; कथन \(2\) , कथन \(1\) की सही व्याख्या नहीं है।
- B कथन \(1\) सत्य है, कथन \(2\) असत्य है
- C कथन \(1\) सत्य है, कथन \(2\) सत्य है ; कथन \(2\), कथन \(1\) की सही व्याख्या नहीं है।
- D कथन \(1\) असत्य है, कथन \(2\) सत्य है
Answer & Solution
Correct Answer
(D) कथन \(1\) असत्य है, कथन \(2\) सत्य है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}\) \(I=\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sqrt{\tan x}}{1+\sqrt{\tan x}} d x\) \(2 I=\frac{\pi}{6}\) \(I=\frac{\pi}{12}\) Therefore, l is false and II is true.
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना समतल \(\mathrm{x}-2 \mathrm{y}+\mathrm{z}-2=0\) में बिंदु \(\left(\frac{5}{3}, \frac{5}{3}, \frac{8}{3}\right)\) का प्रतिबिंब बिंदु \(\mathrm{P}\) है। यदि बिंदु \(\mathrm{Q}(6,-2, \alpha), \alpha>0\) की बिंदु \(\mathrm{P}\) से दूरी 13 है, तो \(\alpha\) बराबर___________JEE Mains 2023 Hard
- तीन अंकों की संख्याओं, जिनके अंकों का योगफल \(10\) है, की कुल संख्या ............ है IJEE Mains 2020 Hard
- माना \(\mathrm{O}\) मूलबिन्दु है तथा \(\mathrm{OP}\) और \(\mathrm{OQ}\) वृत्त \(x^2+y^2-6 x+4 y+8=0\) के बिन्दुओं \(P\) तथा \(Q\) पर स्पर्श रेखाएं हैं। यदि त्रिभुज \(\mathrm{OPQ}\) का परिवृत्त, बिन्दु \(\left(\alpha, \frac{1}{2}\right)\) से होकर जाती है, तो \(\alpha\) का एक मान हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि सरल रेखा \(2 x-3 y+17=0\), बिन्दुओं \((7,17)\) तथा \((15, \beta)\) से होकर जाने वाली रेखा के लंबवत् है, तो \(\beta\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि समतलों \(2 x-2 y+3 z-2=0, x-y+z+1=0\) की परिच्छेदी रेखा \(L_{1}\) है तथा समतलों \(x+2 y-z-3=0,3 x-y+2 z-1=0\) की परिच्छेदी रेखा \(L_{2}\) है, तो मूल बिंदु की दूरी उस समतल से जो रेखों \(L_{1}\) और \(L_{2}\) का अंतर्विष्ट करता है, हैंJEE Mains 2018 Hard
- माना \(f:(1,3) \rightarrow R\) एक फलन है, जो \(f( x )=\frac{ X [ X ]}{1+ x ^{2}}\), द्वारा परिभाषित है जहाँ \([ x ]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq x\) को दर्शाता है। तो \(f\) का परिसर हैJEE Mains 2020 Hard
More PYQs from JEE Mains
- \((2+\sqrt{3})^8\) के प्रसार में सभी परिमेय पदों का योग है:JEE Mains 2025 Easy
- यदि समाकलन \(\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x\) का मान \(\frac{2}{\pi}\) है। तब, \(\alpha\) का एक मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना दो पासे फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का योग \(\mathrm{N}\) है। यदि \(2^{\mathrm{N}}<\mathrm{N}\) ! होने की प्रायिकता \(\frac{m}{n}\) है, जहाँ \(\mathrm{m}\) तथा \(n\) असहभाज्य हैं, ता \(4 m-3 n\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- \(x=\frac{1}{2}\) पर \(\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^{2}}-1}{x}\right)\) का \(\tan ^{-1}\) \(\left(\frac{2 x \sqrt{1- x ^{2}}}{1-2 x ^{2}}\right)\) के सापेक्ष अवकलज हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष \((-2,0)\) तथा \((2,0)\) पर हैं तथा इसकी एक नाभि \((-3,0)\) पर है, तो निम्न में से कौन सा बिन्दु इस अतिपरवलय पर स्थित नहीं है ?JEE Mains 2019 Hard
- यदि फलन \(f(x)=2 x^3-9 \mathrm{ax}^2+12 \mathrm{a}^2 \mathrm{x}+1\), जहाँ \(\mathrm{a} \gt 0\), अपने स्थानीय अधिकतम और स्थानीय न्यूनतम मान क्रमशः \(p\) और \(q\) पर प्राप्त करता है, इस प्रकार कि \(\mathrm{p}^2=\mathrm{q}\), तो \(f(3)\) = ___JEE Mains 2025 Easy