JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि \(\int \limits_{0}^{100 \pi}\) \(\frac{\sin ^{2} x }{ e ^{\left(\frac{ x }{\pi}-\left[\frac{ x }{\pi}\right]\right)}}\)\(dx\)\(=\frac{\alpha \pi^{3}}{1+4 \pi^{2}}, \alpha \in R\) है, जबकि [ \(x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, तो \(\alpha\) बराबर है -
- A \(100(1-e)\)
- B \(200\left(1-\mathrm{e}^{-1}\right)\)
- C \(150\left(e^{-1}-1\right)\)
- D \(50(e-1)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(200\left(1-\mathrm{e}^{-1}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\int_{0}^{100 \pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{[x / z\}}} d x=100 \int_{0}^{\pi} \frac{\sin ^{2} x}{e^{x / x}} d x\) \(100 \int_{0}^{\pi} e^{-x / \pi} \frac{(1-\cos 2 x)}{2} d x\) \(=50\left\{\int_{0}^{\pi} e^{-x / \pi} d x-\int_{0}^{\pi} e^{-x / \pi} \cos 2 x d x\right\}\)…
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