JEE Mains · Maths · STD 12 - 8. Application and integration
यदि परिबद्धित क्षेत्र \(R=\left\{(x, y): \max \left\{0, \log _{e} x\right\} \leq y \leq 2^{x}, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\right\}\) का क्षेत्रफल \(\alpha\left(\log _{ e } 2\right)^{-1}+\beta\left(\log _{ e } 2\right)+\gamma\) है, तो \((\alpha+\beta-2 \gamma)^{2}\) का मान बराबर है
- A \(\frac{7}{3}\)
- B \(\frac{13}{3}\)
- C \(\frac{17}{3}\)
- D \(\frac{8}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{7}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Required area \(=\int_{0}^{1}\left(4-2 x-2 s^{2}\right) d x=4 x-x^{2}-\left.\frac{2 x^{3}}{3}\right|_{0} ^{1}\) \(=4-1-\frac{2}{3}=\frac{7}{3}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- फलन \(f:[-7,0] \rightarrow R ,[-7,0]\) पर संतत है तथा \((-7,0)\) पर अवकलनीय है। यदि \(f(-7)=-3\) और सभी \(x \in\) \((-7,0)\) के लिए, \(f^{\prime}( x ) \leq 2\) है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(-1)+f(0)\) जिस अंतराल में है, वह हैJEE Mains 2020 Hard
- माना रेखा \(\frac{x-3}{7}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{-4}\) एक समतल, जिसमें रेखाएँ \(\frac{x-4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{1}\) तथा \(4 a x-y+5 z-7 a=0=2 x -5 y - z -3\), \(a \in R\) स्थित हैं, को बिन्दु \(P(\alpha, \beta, \gamma)\) पर काटती है। तब \(\alpha+\beta+\gamma\) का मान \(........\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(f\) एक विषम फलन है जो कि वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर \(f(x)=3 \sin x+4 \cos x\) द्वारा परिभाषित है जहाँ \(x \geqslant 0\) है, तो \(x=-\frac{11 \pi}{6}\) पर \(f(x)\) बराबर हैJEE Mains 2014 Hard
- यदि रेखा \(L _1\) अतिपरवलय \(\frac{ x ^2}{16}-\frac{ y ^2}{4}=1\) की स्पर्श रेखा है तथा रेखा \(L _2\) मूलबिंदु से गुजरती हो व रेखा \(L _1\) के लम्बवत् हो । यदि रेखा \(L _1\) तथा \(L _2\) के प्रतिच्छेद बिंदु का बिंदुपथ \(\left( x ^2+ y ^2\right)^2=\alpha x ^2+\beta y ^2\) हो, तो \(\alpha+\beta\) का मान होगा -JEE Mains 2022 Hard
- समुच्चय \(A =\{x:|x|<3, x \in Z\}\), जहाँ \(Z\) पूर्णांकों का समुच्चय है, पर एक संबंध \(R\), \(R =\{(x, y): y=|x|, x \neq-1\}\) द्वारा परिभाषित है। तो \(R\) के घात समुच्यय में अवयवों की संख्या हैJEE Mains 2014 Hard
- एक समांतर श्रेढ़ी (A.P.) में पदों की संख्या सम है; सभी विषम पदों का योग 24 है, सभी सम पदों का योग 30 है और अंतिम पद, प्रथम पद से \(\frac{21}{2}\) अधिक है। तो, समांतर श्रेढ़ी (A.P.) में पूर्णांक पदों की संख्या = __________JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना दो सदिश \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) इस प्रकार है कि \(|\vec{b}|=1\) तथा \(|\vec{b} \times \vec{a}|=2\) हैं। तो \(|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- \(\lim _{x \rightarrow a} \frac{(a+2 x)^{\frac{1}{3}}-(3 x)^{\frac{1}{3}}}{(3 a+x)^{\frac{1}{3}}-(4 x)^{\frac{1}{3}}}(a \neq 0)\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(\mathrm{P}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})\) प्रथम अष्टांश में एक बिंदु है, जिसका xy-तल में प्रक्षेप बिंदु \(\mathrm{Q}\) है। माना \(\mathrm{OP}=\gamma\); \(OQ\) और धनात्मक \(\mathrm{x}\)-अक्ष के बीच का कोण \(\theta\) है; और \(\mathrm{OP}\) और धनात्मक \(\mathrm{z}\)-अक्ष के बीच का कोण \(\phi\) है, जहाँ \(\mathrm{O}\) मूल बिंदु है। तब \(\mathrm{P}\) की \(\mathrm{x}\)-अक्ष से दूरी ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- \(12\) उपलब्ध पाठक्रमों, जिनके \(5\) भाषा के पाठयक्रम है, में से एक लड़के को पाँच पाठयक्रम लेने हैं। यदि वह अधिकतम दो भाषा के पाठयक्रम ले सकता है, तो उसके द्वारा पाँच पाठयक्रम लेने के तरीकों की संख्या है__________.JEE Mains 2023 Medium
- \(\lim _{h \rightarrow 0} 2\left\{\frac{\sqrt{3} \sin \left(\frac{\pi}{6}+h\right)-\cos \left(\frac{\pi}{6}+h\right)}{\sqrt{3 h}(\sqrt{3} \cosh -\sinh )}\right\}\) मान हैJEE Mains 2021 Easy
- बिंदु \((7,10,11)\) की रेखा \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{0}=\frac{z-2}{3}\) से, रेखा \(\frac{x-9}{2}=\frac{y-13}{3}=\frac{z-17}{6}\) के अनुदिश दूरी ___ है।JEE Mains 2025 Easy