माना दो सदिश \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) इस प्रकार है कि \(|\vec{b}|=1\) तथा \(|\vec{b} \times \vec{a}|=2\) हैं। तो \(|(\vec{b} \times \vec{a})-\vec{b}|^2\) = ...........

माना अवकल समीकरण  \(\left(1-x^2\right) d y=\left(x y+\left(x^3+2\right) \sqrt{1-x^2}\right) d x,-1 < x < 1\) का हल \(v\) है तथा \(y (0)=0\) है यदि \(\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^2} y ( x ) dx = k \text { है, तो } k ^{-1}\) है।

माना [t] महत्तम पूर्णांक \(\leq t\) है। जहों फलन \(f( x )=[ x ]\left| x ^{2}-1\right|+\sin \left(\frac{\pi}{[ x ]+3}\right)-[ x +1], x \in(-2,2)\) संतत नहीं है, ऐसे बिन्दुओं की संख्या है ......... |

\(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\) के लिए, माना समीकरण निकाय \( x-y+z=5 \) \( 2 x+2 y+\alpha z=8 \) \( 3 x-y+4 z=\beta \) के अनंत हल है, तब \(\alpha\) व \(\beta\) निम्न में से किसके मूल है

\(\int \frac{\sin ^{8} x-\cos ^{8} x}{\left(1-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\right)} d x\) बराबर है

माना \(\alpha, \beta, \gamma\) तथा \(\delta\) क्रमशः \(x^7, x^5, x^3\) और \(x\) के गुणांक हैं, व्यंजक \(\left(x+\sqrt{x^3-1}\right)^5+\left(x-\sqrt{x^3-1}\right)^5, x\gt1\) के प्रसार में। यदि u और v समीकरणों को संतुष्ट करते हैं
\(\begin{aligned}
& \alpha u+\beta v=18 \\
& \gamma u+\delta v=20
\end{aligned}\)
तब \(u+v\) = __________

यदि परवलय \(y ^{2}=2 x\) पर डाले गये तीन अभिलम्ब, बिंदु \((a, 0), a \neq 0\), से होकर जाते हैं, तो ' \(a\) ' निम्न में से किस से अधिक होना चाहिए ?

एक संख्या को विलोमपद (palindrome) कहते हैं यदि इसे आगे तथा पीछे से पढ़ने पर एक ही संख्या मिलती है। उदाहरण के लिए \(285582\) छ: अंकों का एक विलोमपद है। छ: अंकों के विलोमपदों जो \(55\) से विभाजित होते है, की संख्या है ............ |

माना सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{a}}=6 \hat{\mathrm{i}}+9 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+11 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}\) तथा \(\overrightarrow{\mathrm{c}}\) इस प्रकार हैं कि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{c}}=\overrightarrow{\mathrm{a}} \times \overrightarrow{\mathrm{b}}\) है। यदि \(\overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{c}}=-12, \overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})=5\) हैं, तो \(\overrightarrow{\mathrm{c}} \cdot(\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\) बराबर है_________

यदि फलन \(f ( x )=\left\{\begin{array}{l} a |\pi- x |+1, x \leq 5 \\ b | x -\pi|+3, x >5\end{array} \quad x =5\right.\) पर संतत है, तो \(a - b\) का मान है 

माना अवकल समीकरण \(2 x ^{2} dy +\left( e ^{ y }-2 x \right) dx =0\), \(x >0\) का हल \(y ( x )\) है। यदि \(y ( e )=1\) है, तो \(y (1)\) बराबर है -

सभी सात अंको \(1,2,2,2,3,3,5\) के प्रयोग से बनाई जा सकने वाली सात अंको की विषम संख्याओं की संख्या है_________. 

यदि \(2 y =\left(\cot ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3} \cos x+\sin x}{\cos x-\sqrt{3} \sin x}\right)\right)^{2}, x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) है, तो \(\frac{ dy }{ dx }\) बराबर है -