JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
फलन \(f:[-7,0] \rightarrow R ,[-7,0]\) पर संतत है तथा \((-7,0)\) पर अवकलनीय है। यदि \(f(-7)=-3\) और सभी \(x \in\) \((-7,0)\) के लिए, \(f^{\prime}( x ) \leq 2\) है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(-1)+f(0)\) जिस अंतराल में है, वह है
- A \([-6,20]\)
- B \((-\infty, 20]\)
- C \((-\infty, 11]\)
- D \([-3,11]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((-\infty, 20]\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Using LMVT in \([-7,-1]\) \(\frac{f(-1)-f(-7)}{-1-(-7)} \leq 2\) \(f(-1)-f(-7) \leq 12\) \(\Rightarrow f(-1) \leq 9\) Using LMVT in \([-7,0]\) \(\frac{f(0)-f(-7)}{0-(-7)} \leq 2\) \(f(0)-f(-7) \leq 14\) \(f(0) \leq 11\) from ( 1) and ( 2) \(f(0)+f(-1) \leq 20\)
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