यदि फलन \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{[\mathrm{x}]}{1+\mathrm{x}^2}\), जहाँ \([\mathrm{x}]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq x\), है, का प्रांत \([2,6)\), है, तो इसका परिसर है

यदि अवकल समीकरण \(y \frac{ dx }{ dy }=2 x + y ^3( y +1) e ^{ y }\) का हल \(x = x ( y )\) है, तथा \(x (1)=0\) है, तो \(x ( e )\) बराबर है:

माना दो बिन्दुओं \(P\) तथा \(Q\) के भुज समीकरण \(2 x ^2- rx + p =0\) के मूल है तथा \(P\) तथा \(Q\) बिन्दुओं की कोटि \(x ^2- sx - q =0\) के मूल है। यदि \(PQ\) को व्यास लेकर बने वृत्त का समीकरण \(2\left( x ^2+ y ^2\right)-11 x -14 y -22=0\) है तो \(2 r + s -\) \(2 q + p\) होगा ।

10 प्रेक्षणों के आँकड़ों का माध्य और प्रसरण क्रमशः 10 और 2 हैं। यदि इन आँकड़ों में एक प्रेक्षण \( \alpha \) को \( \beta \) से प्रतिस्थापित किया जाता है, तो माध्य और प्रसरण क्रमशः 10.1 और 1.99 हो जाते हैं। तब \( \alpha+\beta \) का मान ___ है।

दो अशून्य सम्मिश्र संख्या \(\mathrm{z}_1\) तथा \(\mathrm{z}_2\) के लिये यदि \(\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1 \mathrm{z}_2\right)=0\) तथा \(\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2\right)=0\) हो, तो निम्न में से कौनसा संभव है ? (\(A\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0\) (\(B\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0\) (\(C\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0\) (\(D\)) \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0\) and \(\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0\) नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए :

मान लीजिए कि \(A=\{1,2,3\}\). \(A\) पर संबंधों की संख्या, जिनमें \((1,2)\) और \((2,3)\) शामिल हैं, जो स्वतुल्य और संक्रामक हैं लेकिन सममित नहीं हैं, वह ___ है।

माना \(S =\{1,2,3,4,5,6,9\}\) है। तो समुच्चय \(T =\{ A \subseteq S : A \neq \phi\) तथा \(A\) के सभी अवयवों का योगफल \(3\) का गुणज नहीं है \(\}\) में अवयवों की संख्या है ........ |

माना \(0 < \theta < \frac{\pi}{2}\) है। यदि अतिपरवलय \(\frac{x^{2}}{\cos ^{2} \theta}-\frac{y^{2}}{\sin ^{2} \theta}=1\) की उत्केंद्रता \(2\) से अधिक है , तो इसके नाभिलंब की लंबाई जिस अंतराल में है, वह है-

यदि सभी \(x \in R\) के लिए \(1+x^{4}+x^{5}=\sum_{ i =0}^{5} a _{ i }(1+x)^{ i }\)   है, तो \(a _{2}\) है 

माना \(\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}\) और \(\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}\) हैं। तो, उन सदिशों \((2\vec{a} + 3\vec{b})\) और \((\vec{a} - \vec{b})\) द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल का वर्ग है :

अतिपरवलय \(\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1\) जिसकी उत्केन्द्रता \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, पर एक बिन्दु \(P (-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) है। यदि इस अतिपरवलय के बिन्दु \(P\) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं \(Q\) तथा \(R\) पर काटते है, तो \(QR\) बराबर है -

समुच्चय \(\{1,2,3\}\) पर संबंधों, जिनमें \((1,2)\) तथा \((2,3)\) है, तथा जो स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है, की संख्या है____________।

माना अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+\frac{x y}{x^2-1}=\frac{x^4+2 x}{\sqrt{1-x^2}}, x \in(-1,1)\) का हल वक्र \(y = f ( x )\) मूल बिंदु से होकर जाता है \(\int \limits_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f ( x ) dx\) बराबर है :