JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि \( f(x)=\left\{\begin{array}{cc} \frac{a|x|+x^2-2(\sin |x|)(\cos |x|)}{x} & , x \neq 0 \\ b & , x=0 \end{array}\right. \) , \( x=0 \) पर संतत है, तो \( a+b \) = ___ है।
- A 1
- B 2
- C 0
- D 4
Answer & Solution
Correct Answer
(B) 2
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{a|x|+x^2-2 \sin |x| \cos |x|}{x} & ; x \neq 0 \\ b & ; x=0\end{array}\right.\) for continuity \(\lim _{x \rightarrow 0^{-}} f(x)=\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=f(0)\) \(\lim _{x \rightarrow 0^{-}} \frac{ ah + h ^2-2(\sinh ) \cosh }{- h }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना (\( \alpha, \beta, \gamma \)) बिंदु (5, 4, 2) से रेखा \( \vec{r}=(-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}) \) पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश \( \alpha\hat{i}+\beta\hat{j}+\gamma\hat{k} \) का सदिश \( 6\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k} \) पर प्रक्षेप की लंबाई ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- दो वत्तों \(x ^{2}+ y ^{2}-10 x -10 y +41=0\) तथा \(x ^{2}+ y ^{2}-16 x -10 y +80=0\) के लिए असत्य कथन चुनिएJEE Mains 2021 Medium
- यदि रेखाओं \(\frac{x-1}{\alpha}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1},(\alpha \neq-1)\) तथा \(x+y+z+1=0=2 x-y+z+3\) के बीच की न्यूनतम दूरी \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) है, तो \(\alpha\) का एक मान हैJEE Mains 2015 Hard
- माना \(A =\left[\begin{array}{ccc}2 & -1 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 0\end{array}\right]\) तथा \(B = A - I\). यदि \(\omega=\frac{\sqrt{3} i -1}{2}\) है, तो समुच्चय \(\{ n \in\{1,2, \ldots\), 100\}: \(\left.A ^{ n }+(\omega B )^{ n }= A + B \right\}\) में अवयवों की संख्या है \(.............\)JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) ऐसे मात्रक सदिश हैं कि \(|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|=\sqrt{3}\) है। यदि \(\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+2 \overrightarrow{ b }+3(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })\) है, तो \(2|\overrightarrow{ c }|\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- मान लीजिए कि बिंदु \(P(0, -5, 0)\) का रेखा \(\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+1}{-2}\) के सापेक्ष प्रतिबिंब बिंदु \(R\) है और बिंदु \(Q\left(0, \dfrac{-1}{2}, 0\right)\) का रेखा \(\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+9}{4} = \dfrac{z+1}{1}\) के सापेक्ष प्रतिबिंब बिंदु \(S\) है। तो, समांतर चतुर्भुज \(PQRS\) के क्षेत्रफल का वर्ग __________ है।JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\alpha+i \beta\) और \(\gamma+i \delta\) समीकरण \(x^2-(3-2 i) x-(2 i-2)=0, i=\sqrt{-1}\) के मूल हैं, तो \(\alpha \gamma+\beta \delta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- माना \([ x ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq x\) है, जहों \(x \in R\) है। यदि वास्तविक मान फलन \(f(x)=\sqrt{\frac{[x] \mid-2}{[x] \mid-3}}\) का प्रांत \((-\infty, a) \cup[b, c) \cup[4, \infty), a < b < c\), है, तो \(a+b+c\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- माना किसी वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(\overrightarrow{ a }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }+ x \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) है। तो \(|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|= r\) तभी सम्भव है, जबJEE Mains 2019 Hard
- मान लीजिए कि \(e_1\) और \(e_2\) समीकरण \(x^2 - ax + 2 = 0\) के दो भिन्न मूल हैं। मान लीजिए कि समुच्चय \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ अतिपरवलयों की उत्केंद्रताएं हैं}\} = (\alpha, \beta)\), और \(\{a \in \mathbb{R} : e_1 \text{ और } e_2 \text{ क्रमशः एक दीर्घवृत्त और एक अतिपरवलय की उत्केंद्रताएं हैं}\} = (\gamma, \infty)\) है। तो \(\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2\) का मान है:JEE Mains 2026 Hard
- मान लीजिए कि \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(\left(1+x^2\right) \frac{d y}{d x}+y=e^{\tan ^{-1} x}, y(1)=0\) का हल है। तब \(\mathrm{y}(0)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(n\) एक ॠणेत्तर पूर्णांक है। तो संख्या \((10)^{10} \cdot(11)^{11} \cdot(13)^{13}\) के "4n \(+1^{\prime \prime}\) की तरह के भाजकों की संख्या है .........JEE Mains 2021 Hard