JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना किसी वास्तविक संख्या \(x\) के लिए \(\overrightarrow{ a }=3 \hat{ i }+2 \hat{ j }+ x \hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ b }=\hat{ i }-\hat{ j }+\hat{ k }\) है। तो \(|\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }|= r\) तभी सम्भव है, जब
- A \(r \geq 5\sqrt {\frac{3}{2}} \)
- B \(3\sqrt {\frac{3}{2}} < r < 5\sqrt {\frac{3}{2}} \)
- C \(\sqrt {\frac{3}{2}} < r \leq 3\sqrt {\frac{3}{2}} \)
- D \(0 < r \leq \sqrt {\frac{3}{2}} \)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(r \geq 5\sqrt {\frac{3}{2}} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\vec a \times \vec b = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat i}&{\hat j}&{\hat k}\\ 3&2&x\\ 1&{ - 1}&1 \end{array}} \right|\) \(=(2+x) \hat{i}-(3-x) \hat{j}-5 \hat{k}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}, \ldots, \frac{1}{x_{ n }}(i=1,2, \ldots, n\) के लिए \(x_{i} \neq 0\) है) समांतर श्रेढ़ी में ऐसे हैं कि \(x_{1}=4\) तथा \(x_{21}=20\) है। यदि \(n\) का न्यूनतम धनपूर्णांक मान जिसके लिए \(x_{ n } >50\) है, तो \(\sum_{i=1}^{ n }\left(\frac{1}{x_{i}}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
- एक आयताकार समांतर षट्फलक का एक शीर्ष मूल बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर है और \(\mathrm{x}, \mathrm{y}\) तथा \(\mathrm{z}\) अक्षों के अनुदिश इसके किनारों (edges) की लम्बाईयाँ क्रमशः \(3,4\) तथा \(5\) इकाई हैं। माना इसका शीर्ष \(P\), बिन्दु \((3,4,5)\) पर है। तब विकर्ण \(O P\) तथा \(z\) अक्ष के समांतर इसके एक किनारे, जो \(\mathrm{O}\) या \(\mathrm{P}\) से होकर नहीं जाता है, के बीच न्यूनतम दूरी है:JEE Mains 2023 Hard
- दी गई आकृति में \(\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}\) तथा \(\sqrt{3}(\mathrm{BE})=4(\mathrm{AB})\) है। यदि \(\triangle \mathrm{CAB}\) का क्षेत्रफल \(2 \sqrt{3}-3\) वर्ग इकाई है, जब \(\frac{\theta_2}{\theta_1}\) अधिकतम है, तो \(\triangle \mathrm{CED}\) का परिमाप (इकाई में) बराबर है :
JEE Mains 2023 Hard - \( \frac{\sqrt{3}\text{cosec } 20^{\circ}-\sec 20^{\circ}}{\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}} \) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- छात्रों, \(S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}\) को तीन समूहों \(A , B\) तथा \(C\) में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह \(C\) में अधिक से अधिक \(3\) छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- प्रथम चतुर्थाश में वक्र \(y=\sqrt{x}, 2 y-x+3=0, x-\) अक्ष द्वारा घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल हैJEE Mains 2013 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना रेखा \(y = mx\) तथा दीर्घवृत \(2 x ^{2}+ y ^{2}=1\), प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु \(P\) पर काटते हैं। यदि इस दीर्घवृत्त का \(P\) पर अभिलंब, निर्देशांक अक्षों को क्रमशः \(\left(-\frac{1}{3 \sqrt{2}}, 0\right)\) तथा \((0, \beta)\) पर मिलता है, तो \(\beta\) का मान हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि \((1+\mathrm{x})^{10}\) के द्विपद प्रसार में \(\mathrm{x}^{10-\mathrm{r}}\) का गुणांक \(\mathrm{a}_{\mathrm{r}}\) है, तो \(\sum_{\mathrm{r}=1}^{10} \mathrm{r}^3\left(\frac{\mathrm{a}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{a}_{\mathrm{r}-1}}\right)^2\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- "\(GTWENTY\)" शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव तरीकों, अर्थपूर्ण अथवा अर्थहीन, से लिखा जाता है तथा इन शब्दों को एक शब्दकोश की तरह लिखा जाता है। "\(GTWENTY\)" शब्द की क्रम संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- यदि \({ }^{2 \mathrm{n}+1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}-1}:{ }^{2 \mathrm{n}-1} \mathrm{P}_{\mathrm{n}}=11: 21\) है, तो \(\mathrm{n}^2+\mathrm{n}+15\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- \(\sum_{ i =1}^{20}\left(\frac{{ }^{20} C _{ i -1}}{{ }^{20} C _{ i }+{ }^{20} C _{ i -1}}\right)^{3}=\frac{ k }{21}\), तो \(k\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(S =\{1,2,3,4\}\) है। तब समुच्चय \{f: \(S \times S \rightarrow S : f\) आच्छादक तथा \(f ( a , b )= f ( b , a \geq a \forall( a , b ) \in S \times S \}\) में अवयवों की संख्या हैJEE Mains 2022 Hard