JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
यदि \(\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x=g(x)+c, g(1)=01\) है, तो \(g \left(\frac{1}{2}\right)\) का मान होगा :
- A \(\log _{e}\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)+\frac{\pi}{3}\)
- B \(\log _{e}\left(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\right)+\frac{\pi}{3}\)
- C \(\log _{ e }\left(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\right)-\frac{\pi}{3}\)
- D \(\frac{1}{2} \log _{ e }\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)-\frac{\pi}{6}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\log _{e}\left(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\right)+\frac{\pi}{3}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} d x=g(x)+c\) Put \(x=\cos 2 \theta\) \(d x=-2 \sin 2 \theta \cdot d \theta\) \(=\int \frac{1}{\cos 2 \theta} \tan \theta(-4 \sin \theta \cdot \cos \theta) d \theta\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(f : R \rightarrow R\) संतत फलन है जो सभी \(x \in R\) के लिये \(f ( x )+ f ( x + k )= n\) को संतुष्ट करता है जहाँ \(k > 0\) तथा \(n\) धनात्मक पूर्णांक है। यदि \(I _1=\int \limits_0^{4 nk } f ( x ) dx\) तथा \(I _2=\int \limits_{- k }^{3 k } f ( x ) dx\) है, तोJEE Mains 2022 Hard
- माना \(f: R \rightarrow R\), \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^{5} \sin \left(\frac{1}{x}\right)+5 x^{2} ,& x<0 \\ 0 & , \quad x=0 \\ x^{5} \cos \left(\frac{1}{x}\right)+\lambda x^{2} & , \quad x>0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है। \(\lambda\) का मान जिसके लिए \(f^{\prime \prime}(0)\) का अस्तित्व हैJEE Mains 2020 Hard
- माना \(f , g : R \rightarrow R\) फलन है, जो \(f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}{[ x ]} & , \quad x < 0 \\ |1- x | & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) तथा \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^{x}-x & , x < 0 \\ (x-1)^{2}-1 & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है जहाँ \([ x ], x\) से कम या बराबर महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तब फलन fog ठीक किस बिन्दु पर असंतत है:JEE Mains 2022 Hard
- माना \(f: R \rightarrow R\) है, जो \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text { if } x<-1 \\ \left|a x^{2}+x+b\right|, & \text { if }-1 \leq x \leq 1 \\ \sin (\pi x), & \text { if } x>1\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित है। यदि \(f( x ), R\) पर सतत् है, तो \(a + b\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard
- एक शहर में दो समाचार पत्र \(A\) तथा \(B\) प्रकाशित होते हैं। यह ज्ञात है कि शहर की \(25 \%\) जनसंख्या \(A\) पढ़ती है तथा \(20 \% B\) पढ़ती है। जब कि \(8 \% A\) तथा \(B\) दोनों को पढ़ती है। इसके अतिरिक्त, \(A\) पढ़ने तथा \(B\) न पढ़ने वालों में \(30 \%\) विज्ञापन देखते हैं और \(B\) पढ़ने तथा \(A\) न पढ़ने वालों में भी \(40 \%\) विज्ञापन देखते हैं, जब कि \(A\) तथा \(B\) दोनों को पढ़ने वालों में से \(50 \%\) विज्ञापन देखते है। तो जनसंख्या में विज्ञाप न देखने वालों का प्रतिशत हैंJEE Mains 2019 Hard
- माना समीकरण \(x^2-x+2=0\) के मूल \(\alpha, \beta\) है, तथा \(\operatorname{Im}(\alpha)>\operatorname{Im}(\beta)\) है। तो \(\alpha^6+\alpha^4+\beta^4-5 \alpha^2\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\left(\sqrt{\mathrm{ax}}{ }^2+\frac{1}{2 \mathrm{x}^3}\right)^{10}\) के प्रसार में \(x\) से स्वतंत्र पद 105 है, तो \(\mathrm{a}^2\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- एक सर्वेक्षण यह दिखाता है किस एक कार्यालय में कार्यरत \(73 \%\) व्यक्ति कॉफी पसन्द करते हैं, जबकि \(65 \%\) चाय पसन्द करते हैं। यदि \(x\) उस प्रतिशत को दर्शाता है, जो कॉफी और चाय दोनों को पसन्द करते हैं, तो \(x\) नहीं हो सकताJEE Mains 2020 Medium
- यदि \(\Delta_{1}=\left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & - x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|\) तथा \(\Delta_{2}=\left|\begin{array}{ccc}x & \sin 2 \theta & \cos 2 \theta \\ -\sin 2 \theta & -x & 1 \\ \cos 2 \theta & 1 & x\end{array}\right|, x \neq 0\); तो सभी \(\theta \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)\) के लिएJEE Mains 2019 Hard
- बिंदु \((0,1,2)\) से होकर जाने वाली तथा रेखा \(\frac{ x -1}{2}=\frac{ y +1}{3}=\frac{ z -1}{-2}\) के लंबवत रेखा का समीकरण हैJEE Mains 2021 Medium
- फलन \(f(x)=\frac{x}{x^2-6 x-16}, x \in \mathbb{R}-\{-2,8\}\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- माना \(a, b, c\) एक समान्तर श्रेढ़ी में है। माना त्रिभुज जिसके शीर्ष बिन्दु \(( a , c ),(2, b )\) तथा \(( a , b )\) है, का केन्द्रक \(\left(\frac{10}{3}, \frac{7}{3}\right)\) है। यदि समीकरण, \(a x ^{2}+ bx +1=0\) के मूल \(\alpha\) तथा \(\beta\) है, तो \(\alpha^{2}+\beta^{2}-\alpha \beta\) का मान हैJEE Mains 2021 Hard