JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
फलन \(f(x)=\frac{x}{x^2-6 x-16}, x \in \mathbb{R}-\{-2,8\}\) ...........
- A \((-2,8)\) में घट रहा है और \((-\infty,-2) \cup(8, \infty)\) में बढ़ रहा है।
- B \((-\infty,-2) \cup(-2,8) \cup(8, \infty)\) में घट रहा है।
- C \((-\infty,-2)\) में घट रहा है और \((8, \infty)\) में बढ़ रहा है।
- D \((-\infty,-2) \cup(-2,8) \cup(8, \infty)\) में बढ़ रहा है।
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \((-\infty,-2) \cup(-2,8) \cup(8, \infty)\) में घट रहा है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=\frac{x}{x^2-6 x-16}\) Now, \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{-\left(\mathrm{x}^2+16\right)}{\left(\mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-16\right)^2} \) \( \mathrm{f}^{\prime}(\mathrm{x})<0\) Thus \(\mathrm{f}(\mathrm{x})\) is decreasing in…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना कि \( (sin^{-1}x)^{2} + (cos^{-1}x)^{2} \) का अधिकतम मान \( x\in [-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}] \) के लिए \( \frac{m}{n}\pi^{2} \) है, जहाँ gcd (m, n) = 1 है। तब \( m+n \) = ...........JEE Mains 2026 Easy
- माना \(\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) और \(\vec{c}\) तीन सदिश हैं इस प्रकार कि \(\vec{c}\), \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) के साथ समतलीय है। यदि सदिश \(\vec{C}\), \(\vec{b}\) के लंबवत है और \(\vec{a} \cdot \vec{c}=5\) है, तो \(|\vec{c}|\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना \(a, b, c>1\) है, \(a^3, b^3\) व \(c^3\) समान्तर श्रेढो में तथा \(\log _a b, \log _c a\) व \(\log _b c\) गुणोत्तर श्रेढ़ी में है। यदि समान्तर श्रेढ़ी के प्रथम \(20\) पदों का योग, जिसका प्रथम पद \(\frac{a+4 b+c}{3}\) है तथा सार्वअंतर \(\frac{a-8 b+c}{10}\) है, \(-444\) है। तब \(a b c\) बराबर है :JEE Mains 2023 Hard
- एक थैले में \(6\) गेंद हैं। इसमें से गयदचच्छया दो गेंद निकाली जाती हैं तथा दोनो काली पायी जाती हैं। थैले में कम से कम \(5\) काली गेंद होने की प्रायिकता है :JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए वक्रों \(y=3 x, 2 y=27-3 x\) और \(y=3 x-x \sqrt{x}\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \(A\) है। तो \(10 \mathrm{~A}\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- \((1- x )^{101}\left( x ^{2}+ x +1\right)^{100}\) के प्रसार में \(x ^{256}\) का गुणांक हैJEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि \(\int_0^1\left(x^{21}+x^{14}+x^7\right)\left(2 x^{14}+3 x^7+6\right)^{1 / 7} d x=\frac{1}{l}(11)^{m / n}\) है, जहाँ \(1, \mathrm{~m}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}, \mathrm{m}\) एवं \(\mathrm{n}\) असहभाज्य हैं, तब \(1+\mathrm{m}+\mathrm{n}\) का मान ____________ है।JEE Mains 2023 Hard
- फलन \(f(x)=\log _{\sqrt{5}}(3+\cos \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\cos \left(\frac{\pi}{4}-x\right)\) \(-\cos \left(\frac{3 \pi}{4}-x\right))\) का परिसर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि \(\sum_{ r =0}^{25}\left\{{ }^{50} C _{ r } \cdot{ }^{50- r } C _{25- r }\right\}= K \left({ }^{50} C _{25}\right)\) हो, तो \(K\) का मान होगाJEE Mains 2019 Hard
- माना फलन \(f(x)=\log _3 \log _5\left(7-\log _2\left(x^2-10 x+85\right)\right)+\sin ^{-1}\left(\left|\frac{3 x-7}{17-x}\right|\right)\)का प्रांत \((\alpha, \beta]\) हो। तो \(\alpha+\beta\) किसके बराबर है?JEE Mains 2026 Hard
- माना बिंदुओं \((1,1)\) तथा \(\left(\frac{1}{10}, 100\right)\) से होकर जाने वाले एक वक्र के किसी बिंदु \(P\) पर स्पर्श रेखा धनात्मक \(x\) तथा \(y\)-अक्षों के क्रमशः बिंदुओं \(A\) तथा \(B\) पर काटती है। यदि \(\mathrm{PA}: \mathrm{PB}=1: \mathrm{k}\) है तथा अवकल समीकरण \(\mathrm{e}^{\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}}=\mathrm{kx}+\frac{\mathrm{k}}{2}, \mathrm{y}(0)=\mathrm{k}\) का हल \(\mathrm{y}=\mathrm{y}(\mathrm{x})\) है, तो \(4 \mathrm{y}(1)-5 \log _e 3\) बराबर है:JEE Mains 2023 Hard
- यदि \(\sum \limits_{ k =1}^{10} \frac{ k }{ k ^4+ k ^2+1}=\frac{ m }{ n }\) है, जहाँ \(m\) तथा \(n\) असहभाज्य (co-prime) हैं, तो \(m + n\) बराबर है \(..............\)JEE Mains 2022 Hard