JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(f : R \rightarrow R\) संतत फलन है जो सभी \(x \in R\) के लिये \(f ( x )+ f ( x + k )= n\) को संतुष्ट करता है जहाँ \(k > 0\) तथा \(n\) धनात्मक पूर्णांक है। यदि \(I _1=\int \limits_0^{4 nk } f ( x ) dx\) तथा \(I _2=\int \limits_{- k }^{3 k } f ( x ) dx\) है, तो
- A \(I _{1}+2 I _{2}=4 nk\)
- B \(I _{1}+2 I _{2}=2 nk\)
- C \(I _{1}+ nI _{2}=4 n ^{2} k\)
- D \(I _{1}+ nI _{2}=6 n ^{2} k\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(I _{1}+ nI _{2}=4 n ^{2} k\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f ( x )+ f ( x + k )= n\) \(\Rightarrow f ( x )= f ( x +2 k )\) \(f ( x )\) is periodic with period \(2 k\) \(I_{1}=\int\limits_{0}^{4 n k} f(x) d x=2 n \int\limits_{0}^{2 k} f(x) d x\) \(I_{2}=\int_{-k}^{3 k} f(x) d x=2 \int_{0}^{2 k} f(x) d x\) Now,…
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