JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना \(f : R \rightarrow R\) एक संतततः अवकलनीय (continuously differentiable) फलन इस प्रकार है कि \(f (2)=6\) and \(f (2)=\frac{1}{48}\). यदि \(\int \limits_{6}^{f(x)} 4 t^{3} d t=(x-2) g(x)\), तो \(\lim _{x \rightarrow 2} g(x)\) बराबर है
- A \(24\)
- B \(18\)
- C \(12\)
- D \(36\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(18\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\int\limits_6^{f\left( x \right)} {4{t^2}dt} }}{{x - 2}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{4.{f^3}\left( x \right).f'\left( x \right)}}{1}\) \( = 4{f^3}\left( 2 \right)f'\left( 2 \right) = 18\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(\lim _{x \rightarrow 0}(2-\cos x \sqrt{\cos 2 x})^{\left(\frac{x+2}{x^{2}}\right)}\) का मान \(e^{x}\) है, तो \(a\) बराबर है ......... |JEE Mains 2021 Hard
- यदि परवलय \(y^2=3 x\) के बिंदु \(P\) पर स्पर्श रेखा, सरल रेखा \(\mathrm{x}+2 \mathrm{y}=1\) के समांतर है तथा दीर्घवृत्त \(\frac{\mathrm{x}^2}{4}+\frac{\mathrm{y}^2}{1}=1\) के बिंदुओं \(\mathrm{Q}\) तथा \(\mathrm{R}\) पर स्पर्श रेखाएँ, सरल रेखा \(\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\), के लम्बवत है, तो त्रिभुज \(\mathrm{PQR}\) का क्षेत्रफल है।JEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & \alpha \end{bmatrix}\) और \(B = \begin{bmatrix} 3 & 3 \\ \beta & 2 \end{bmatrix}\)। यदि \(A^2 - 4A + I = O\) और \(B^2 - 5B - 6I = O\) है, तो दो कथनों में से :
(S1): \([(B-A)(B+A)]^T = \begin{bmatrix} 13 & 15 \\ 7 & 10 \end{bmatrix}\)
और
(S2): \(\det(\text{adj}(A+B)) = -5\),JEE Mains 2026 Hard - माना \(A = \begin{bmatrix} \alpha & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 4 & 5 \end{bmatrix}\) तथा \(B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & -5\alpha & 0 \\ 0 & 4\alpha & -2\alpha \end{bmatrix} + \text{adj}(A)\) है। यदि \(\det(B)=66\) है, तो \(\det(\text{adj}(A))\) बराबर है:JEE Mains 2026 Hard
- योगफल \(1+\frac{1^{3}+2^{3}}{1+2}+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}}{1+2+3}+\ldots\) \(+\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots .+15^{3}}{1+2+3+\ldots .+15}-\frac{1}{2}(1+2+3+\ldots .+15)\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि वक्रों \(y=4-\frac{x^2}{4}\) और \(y=\frac{x-4}{2}\) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल \(\alpha\) के बराबर है, तो \(6 \alpha\) = ___JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \(\mathrm{E}_1: \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) एक दीर्घवृत्त है। दीर्घवृत्त \(\mathrm{E}_i\) इस प्रकार निर्मित किए जाते हैं कि उनके केंद्र और उत्केंद्रता \(E_1\) के समान हैं, और \(E_i\) के लघु अक्ष की लंबाई \(E_{i+1}(i \geq 1)\) के दीर्घ अक्ष की लंबाई है। यदि \(A_i\) दीर्घवृत्त \(E_i\) का क्षेत्रफल है, तो \(\frac{5}{\pi}\left(\sum_{i=1}^{\infty} A_i\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- मान लीजिए \(f(x)=x-1\) और \(g(x)=e^x\) जहाँ \(x \in \mathbb{R}\) के लिए। यदि \(\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right), y(0)=0\), तब \(y(1)\) ___ है।JEE Mains 2025 Medium
- समाकल \(\int \limits_{\pi / 6}^{\pi / 3} \sec ^{2 / 3} x \operatorname{cosec}^{4 / 3} xdx\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि एक वक्र, \(y = f ( x )\) बिन्दु \((1,2)\) से होकर जाता है तथा अवकल समीकरण \(2 x ^{2} dy =\left(2 xy + y ^{2}\right) dx\) का हल है, तो \(f \left(\frac{1}{2}\right)\) बराबर है -JEE Mains 2020 Hard
- क्षेत्र \(A =\left\{( x , y ): x ^{2} \leq y \leq x +2\right\}\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है :JEE Mains 2019 Hard
- फलन \(f ( x )= xe ^{ x (1- x )}, x \in R\),JEE Mains 2022 Medium