JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
सभी \(\alpha \in R\) के समुच्चय, जिसके लिए \(w=\frac{1+(1-8 \alpha) z}{1-z}\) सभी \(z \in C\) के लिए, जो कि \(|z|=1\) तथा \(R e\, z \neq 1\) को संतुष्ट करते हैं, मात्र एक काल्पनिक संख्या है, है
- A \(\left\{ 0 \right\}\)
- B an empty set
- C \(\left\{ {0,\frac{1}{4}, - \frac{1}{4}} \right\}\)
- D equal to \(R\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left\{ 0 \right\}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\because|z|=1\) and \(\text { Re } z \neq 1\) Suppose \(z=x+i y\) \( \Rightarrow x^{2}+y^{2}=1\) Now, \(w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )z}}{{1 - z}}\) \( \Rightarrow w = \frac{{1 + (1 - 8\alpha )(x + iy)}}{{1 - (x + iy)}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- अंतराल \(-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}\) में, \(\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0\) के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या हैJEE Mains 2021 Hard
- उन बिन्दुओं, जहाँ वक्र \(f(x)=e^{8 x}-e^{6 x}-3 e^{4 x}-e^{2 x}+1, x \in \mathbb{R}, x\)-अक्ष को काटता है, की संख्या है_______JEE Mains 2023 Hard
- माना वत्त \(x ^{2}+ y ^{2}+ ax +2 ay + c =0,( a <0)\) द्वारा \(x\)-अक्ष तथा \(y\)-अक्ष पर बनाये गये अंतःखंडों की लम्बाईयोँ क्रमशः \(2 \sqrt{2}\) तथा \(2 \sqrt{5}\) हैं। तो इस वत्त की एक स्पर्श रेखा, जो रेखा \(x +2 y =0\) के लम्बवत है, की मूलबिंदु से न्यूनतम दूरी बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- समाकलन \(\int \limits_{-1}^{1} \log \left( x +\sqrt{ x ^{2}+1}\right) dx\) का मान हैJEE Mains 2021 Easy
- \(15\) प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमश: \(8\) और \(3\) पाया गया है। इसकी पुन जॉच करने पर यह पाया गया की, प्रेक्षणों में 20 को 5 के रूप में गलत पड़ा गया था, तब सही प्रसरण बराबर है -JEE Mains 2022 Medium
- माना त्रिभुज PQR, उस त्रिभुज का प्रतिबिंब है जिसके शीर्ष \((1,3),(3,1)\) तथा \((2,4)\) हैं, रेखा \(x+2 y=2\) में। यदि \(\triangle \mathrm{PQR}\) का केंद्रक बिंदु \((\alpha, \beta)\) है, तो \(15(\alpha-\beta)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
More PYQs from JEE Mains
- यदि सम्मिश्र संख्या \(z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)\) का मापांक \(r\) और कोणांक \(\theta\) है, तो \((r, \theta)\) क्या हैं?JEE Mains 2024 Medium
- माना \(f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10\) है। अंतराल \((0,2 \pi)\) में \(f\) के स्थानीय उच्चतम बिंदुओं की संख्या ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(S=\{1,2, \ldots \ldots, 20\}\) है। \(S\) के एक उपसमुच्चय \(B\) को "nice" कहा जाता है यदि इसके अवयवों का योग \(203\) है। तो, \(S\) के एक यादृच्छया चुने गए उपसमुच्चय के "nice" होने की प्रायिकता हैJEE Mains 2019 Hard
- \(\max _{0 \leq x \leq \pi}\left\{x-2 \sin x \cos x+\frac{1}{3} \sin 3 x\right\}=\)JEE Mains 2023 Hard
- समाकल \(\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} \frac{{dx}}{{1 + \cos x}}\) बराबर है:JEE Mains 2017 Medium
- माना \(x, y, z\) ऐसी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं कि, \(x+y+z=12\) तथा \(x^{3} y^{4} z^{5}=(0.1)(600)^{3}\) है, तो \(x^{3}+y^{3}+z^{3}\) बराबर हैJEE Mains 2016 Hard