JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
रैखिक समीकरण निकाय \(x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9\) \(\mathrm{x}+3 \mathrm{y}+\lambda \mathrm{z}=\mu\), जहाँ \(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\) हैं का विचार कीजिए। तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?
- A निकाय के अनंत हल है यदि \(\lambda=1\) तथा \(\mu=13\) हैं
- B निकाय असंगत है यदि \(\lambda=1\) तथा \(\mu \neq 13\) हैं
- C निकाय संगत है यदि \(\lambda \neq 1\) तथा \(\mu=13\) हैं
- D निकाय का अद्वितीय हल है यदि \(\lambda \neq 1\) तथा \(\mu \neq 13\) हैं
Answer & Solution
Correct Answer
(D) निकाय का अद्वितीय हल है यदि \(\lambda \neq 1\) तथा \(\mu \neq 13\) हैं
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & \lambda^2 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0 \\ & \Rightarrow 2 \lambda^2-\lambda-1=0 \\ & \lambda=1,-\frac{1}{2} \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5 \\ 2 & \lambda^2 & 9 \\ 3 & \lambda &…
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