JEE Mains · Maths · STD 12 - 3 and 4 . metrices and determinant
સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu\) ધ્યાને લો, જ્યાં \(\lambda, \mu \in \mathbb{R}\). તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?
- A જો \(\lambda=1\) અને \(\mu=13\) હોય, તો સંહતિને અસંખ્ય ઉકેલો છે.
- B જો \(\lambda=1\) અને \(\mu \neq 13\) હોય, તો સંહતિ સુસંગત છે.
- C જો \(\lambda \neq 1, \mu=13\) હોય, તો સંહતિ સુસંગત છે.
- D જો \(\lambda \neq 1\) અને \(\mu \neq 13\) હોય, તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
Answer & Solution
Correct Answer
(D) જો \(\lambda \neq 1\) અને \(\mu \neq 13\) હોય, તો સંહતિને અનન્ય ઉકેલ છે.
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & \lambda^2 \\ 1 & 3 & \lambda\end{array}\right|=0 \\ & \Rightarrow 2 \lambda^2-\lambda-1=0 \\ & \lambda=1,-\frac{1}{2} \\ & \left|\begin{array}{ccc}1 & 1 & 5 \\ 2 & \lambda^2 & 9 \\ 3 & \lambda &…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(y^{2}=8 x\) અને \(y=\sqrt{2} x\) વડે આવૃત, \(y=\sqrt{2} x, x=1, y=2 \sqrt{2}\) વડે રચાયેલ ત્રિકોણની બહારના ભાગમાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\dots\dots\dots\)છે.JEE Mains 2022 Medium
- \(x \in \left( {0,\frac{3}{2}} \right)\) માટે \(f\left( x \right) = \sqrt x \), \(g\left( x \right) = \tan \,x\) અને \(h\left( x \right) = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\) છે . જો \(\phi \left( x \right) = \left( {\left( {hof} \right)og} \right)\left( x \right)\), તો \(\phi \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે \(R =\{( P , Q ) \mid P\) અને \(Q\) ઊગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવેલ છે \(\}\). એ એક સંબંધ છે, તો \((1,- 1)\) નો સામ્ય વર્ગ એ ........... ગણ છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(\alpha > 0\) છે.જો \(\int \limits_0^\alpha \frac{x}{\sqrt{x+\alpha}-\sqrt{x}} d x=\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}\), હોય ,તો \(\alpha=...........\)JEE Mains 2023 Hard
- એક યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિતરણ નીચે આપેલ છે :
જો \(E(X)=\frac{263}{15}\) હોય, તો \(P(X<20)=\) ___ .X \(4k\) \(\frac{30}{7} k\) \(\frac{32}{7} k\) \(\frac{34}{7} k\) \(\frac{36}{7} k\) \(\frac{38}{7} k\) \(\frac{40}{7} k\) \(6k\) P(X) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{15}\) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{5}\) \(\frac{1}{15}\) \(\frac{2}{15}\) \(\frac{1}{5}\) \(\frac{1}{15}\) JEE Mains 2026 Hard - ટીમ \('A'\) માં \(7\) છોકરા અને \(n\) છોકરી છે અને ટીમ \('B'\) માં \(4\) છોકરા અને \(6\) છોકરી છે. જો કુલ \(52\) મેચ થાય છે જો બંને ટીમોના છોકરા- છોકરા અને છોકરી-છોકરીને એક મેચ રમાડવામાં આવે તો \(n\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
More PYQs from JEE Mains
- સમીકરણ \(e^{4 x}+8 e^{3 x}+13 e^{2 x}-8 e^x+1=0, x \in R\) ને:JEE Mains 2023 Hard
- જો \({\left( {10} \right)^9} + 2{\left( {11} \right)^1}{\left( {10} \right)^8} + 3{\left( {11} \right)^2}{\left( {10} \right)^7} + ..\;.\;.\;.\; + 10\left( {{{11}^9}} \right) = \;k{\left( {10} \right)^9}\) તો \(k \) મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- અહી \(A=\left(\begin{array}{ccc}{[x+1]} & {[x+2]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+3]} & {[x+3]} \\ {[x]} & {[x+2]} & {[x+4]}\end{array}\right),\) કે જ્યાં \([t]\) એ મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે . જો \(\operatorname{det}(\mathrm{A})=192\) આપેલ હોય તો \(\mathrm{x}\) ની કિમંતો . . . . અંતરાલમાં આવેલ છે.JEE Mains 2021 Hard
- \(40\) અવલોકનનું સરેરાશ વિચલન અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(30\) અને \(5\) છે. જો પછીથી માલૂમ પડ્યું કે બે અવલોકનો \(12\) અને \(10\) ભૂલથી લેવાય ગયા છે . જો \(\sigma\) એ અવલોકનો દૂર કર્યા પછીનું પ્રમાણિત વિચલન હોય તો \(38 \sigma^{2}\) ની કિમંત \(.........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(\left(1+y^2\right) e^{\tan x} d x+\cos ^2 x\left(1+e^{2 \tan x}\right) d y=0, y(0)=1\). નો ઉકેલ છે. તો \(y\left(\frac{\pi}{4}\right)\) \(=\) .........JEE Mains 2024 Medium
- એક યાદચ્છિક ચલ \(X\) ના નીચેના સંભાવના વિતરણ
નું મધ્યક જો \(\frac{46}{9}\) હોય, તો વિતરણ નું વિચરણ ............ છે.\(X\) \(0\) \(2\) \(4\) \(6\) \(8\) \(P(X)\) \(a\) \(2a\) \(a+b\) \(2b\) \(3b\) JEE Mains 2024 Hard