JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(y = y(x)\) अवकल समीकरण \(\dfrac{dy}{dx} = (1 + x + x^2)(1 - y + y^2)\), \(y(0) = \dfrac{1}{2}\) का हल है। तब \((2y(1) - 1)\) बराबर है:
- A \(\sqrt{3}\tan\left(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\right)\)
- B \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\tan\left(\dfrac{11\sqrt{3}}{12}\right)\)
- C \(\sqrt{3}\tan\left(\dfrac{11\sqrt{3}}{12}\right)\)
- D \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\tan\left(\dfrac{11\sqrt{3}}{6}\right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\sqrt{3}\tan\left(\dfrac{11\sqrt{3}}{12}\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
दिया गया अवकल समीकरण है \(\dfrac{dy}{dx} = (1 + x + x^2)(1 - y + y^2)\). चरों को पृथक् करने पर: \(\dfrac{dy}{y^2 - y + 1} = (x^2 + x + 1) dx\) दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: \(\int \dfrac{dy}{\left(y - \dfrac{1}{2}\right)^2 + \dfrac{3}{4}} = \int (x^2 + x + 1) dx\)…
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