JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.2 Quadratic equations and inequations
यदि \(a \in R\) तथा समीकरण \(-3(x-[x])^{2}+2(x-[x])+a^{2}=0\) ( जहाँ \([x]\) उस बड़े से बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो \(\leq \, x\) है) का कोई पूर्णांकीय हल नहीं है, तो \(a\) के सभी संभव मान जिस अंतराल में स्थित हैं, वह है:
- A \(\left( { - 1,0} \right) \cup \left( {0,1} \right)\)
- B \(\left( {1,2} \right)\)
- C \(\left( { - 2, - 1} \right)\)
- D \(\left( { - \infty , - 2} \right) \cup \left( {2,\infty } \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left( { - 1,0} \right) \cup \left( {0,1} \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Here, \(a \in R\) and equation is \(-3\{x-[x]\}^{2}+2\{x-[x]\}+a^{2}=0\) \(\text { Let } \quad t=x-[x]\) \(\therefore-3 t^{2}+2 t+a^{2}=0\) \(\Rightarrow t=\frac{1 \pm \sqrt{1+3 a^{2}}}{3}\) \(\because \quad t=x-[x]=\{x\} \quad[\text { fractional part }]\)…
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