JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
\(\int \limits_0^2\left(\left|2 x^2-3 x\right|+\left[x-\frac{1}{2}\right]\right) d x,\) जहाँ \([t]\) महत्तम पूर्णांक फलन है, बराबर है :
- A \(\frac{7}{6}\)
- B \(\frac{19}{12}\)
- C \(\frac{31}{12}\)
- D \(\frac{3}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{19}{12}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{0}^{2}\left|2 x ^{2}-3 x \right| dx\) \(=\int_{0}^{\frac{3}{2}}\left(3 x -2 x ^{2}\right) dx +\int_{\frac{3}{2}}^{2}\left(2 x ^{2}-3 x \right) dx =\frac{19}{12} .\) \(\int_{0}^{2}\left[ x -\frac{1}{2}\right] dx =\int_{\frac{-1}{2}}^{\frac{3}{2}}[ t ] dt\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \(a , b \in R , a \neq 0\) इस प्रकार हैं कि समीकरण \(a x^{2}-2 b x+5=0\) का \(\alpha\) पुनरावृत्त मूल है, जो समीकरण \(x ^{2}-2 bx -10=0\) का भी एक मूल है। यदि \(\beta\) इस समीकरण का दूसरा मूल है, तो \(\alpha^{2}+\beta^{2}\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- कक्षा \(10\) में \(5\) छात्र, कक्षा \(11\) में \(6\) छात्र तथा कक्षा \(12\) में \(8\) छात्र है। यदि \(10\) छात्रों को चुनने के तरीकों की संख्या, जिनमें से प्रत्येक कक्षा में से कम से कम \(2\) छात्र हो तथा कक्षाओं \(10\) और \(11\) के \(11\) छात्रों में से अधिक से अधिक \(5\) छात्र हो, \(100 \,k\) है, तो \(k\) बराबर है ........ |JEE Mains 2021 Hard
- मान लीजिए पूर्णांक \(\mathrm{a}, \mathrm{b} \in[-3,3]\) इस प्रकार हैं कि \(\mathrm{a}+\mathrm{b} \neq 0\)। तो सभी संभावित क्रमित युग्मों
(a, b) की संख्या, जिनके लिए \(\left|\frac{z-\mathrm{a}}{z+\mathrm{b}}\right|=1\) और \(\left|\begin{array}{ccc}z+1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & z+\omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & z+\omega\end{array}\right|=1, z \in \mathrm{C}\), जहाँ \(\omega\) और \(\omega^2\) समीकरण \(x^2+x+1=0\) के मूल हैं, वह ___ है।JEE Mains 2025 Hard - दीर्घवृत्त \( x^{2}+4y^{2}=4 \) के अंदर तथा वक्रों \( y=|x|-1 \) और \( y=1-|x| \) से परिबद्ध क्षेत्र के बाहर के क्षेत्र का क्षेत्रफल ........... है।JEE Mains 2026 Medium
- माना छः से आठ चिन्ह (characters) लंबे सभी संकेत-शब्दों (passwords), जिनमें प्रत्येक चिन्ह \(\{ A , B , C , D , E \}\) से एक अक्षर या \(\{1,2,3,4\), \(5\}\) से एक अंक है ताकि जिनमें चिन्हों की पुनरावृत्ति की अनुमति है, का समुच्चय \(S\) है। यदि \(S\) में उन संकेत-शब्दों, जिनका कम से कम एक चिन्ह \(\{1,2,3,4,5\}\) में से एक अंक हैं, की संख्या \(\alpha \times 5^6\) है, तो \(\alpha\) बराबर \(.........\) हैJEE Mains 2022 Hard
- माना \(a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots \ldots, a_{n}, \ldots .\) एक समांतर श्रेढ़ी में हैं। यदि \(a_{3}+a_{7}+a_{11}+a_{15}=72\) है, तो उसके प्रथम \(17\) पदों का योग बराबर हैJEE Mains 2016 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(f( x )=\sin ^{-1} x\) तथा \(g ( x )=\frac{ x ^{2}- x -2}{2 x ^{2}- x -6}\) है। यदि \(g (2)=\lim _{ x \rightarrow 2} g ( x )\), तो फलन \(fog\) का प्रांत हैJEE Mains 2021 Medium
- ' \(x\) ' का एक संभव मान, जिसके लिए व्यंजक \(\left\{3^{\log _{3} \sqrt{25^{x-1}+7}}+3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\right\}^{10}\) के \(3^{\left(-\frac{1}{8}\right) \log _{3}\left(5^{x-1}+1\right)}\) की बढ़ती घातों में प्रसार में नौवॉँ पद \(180\) के बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- यदि रेखा \(x -1=0\), अतिपरवलय \(kx ^2- y ^2=6\) की एक नियता है, तो यह अतिपरवलय किस बिंदु से होकर जाता है ?JEE Mains 2022 Medium
- एक कंपनी के मोटरसाइकिल बनाने के लिए दो प्लांट \(\mathrm{A}\) और \(\mathrm{B}\) हैं। \(60 \%\) मोटरसाइकिलें प्लांट \(\mathrm{A}\) में निर्मित होती हैं और शेष प्लांट B में निर्मित होती हैं। प्लांट \(\mathrm{A}\) में निर्मित मोटरसाइकिलों में से \(80 \%\) मानक गुणवत्ता की मानी जाती हैं, जबकि प्लांट \(B\) में निर्मित मोटरसाइकिलों में से \(90 \%\) मानक गुणवत्ता की मानी जाती हैं। कुल उत्पादन में से यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक मोटरसाइकिल मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। यदि \(p\) वह प्रायिकता है कि यह प्लांट \(\mathrm{B}\) में निर्मित हुई थी, तो \(126 \mathrm{p}\) = ...........JEE Mains 2024 Medium
- माना \(S=\left\{z=x+i y: \frac{2 z-3 i}{4 z+2 i}\right.\) एक वास्तविक संख्या है \(\}\) तो निम्न में कौन सा सही नहीं है ?JEE Mains 2023 Medium
- माना \(A\) एक \(3 \times 3\) आव्यूह है तथा \(\operatorname{det}( A )=4\) है। माना \(R _{ i }\), आव्यूह \(A\) की iवी पंक्ति को दर्शाता है। यदि \(2 A\) पर संक्रिया \(R _{2} \rightarrow 2 R _{2}+5 R _{3}\) के प्रयोग से आव्यूह \(B\) प्राप्त होता है, तो \(\operatorname{det}( B )\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium