JEE Mains · Maths · STD 12 - 2. inverse trigonometric function
ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિઘેયોની ફક્ત મુખ્ય કિંમતોને ધ્યાને લેતાં, વિઘેય \(f(x)=\cos ^{-1}\left(\frac{x^{2}-4 x+2}{x^{2}+3}\right)\) નો પ્રદેશ .......... છે.
- A \(\left(-\infty, \frac{1}{4}\right]\)
- B \(\left[-\frac{1}{4}, \infty\right)\)
- C \(\left(-\frac{1}{3}, \infty\right)\)
- D \(\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\left[-\frac{1}{4}, \infty\right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\left|\frac{x^{2}+4 x+2}{x^{2}+3}\right| \leq 1\) \(\left(x^{2}-4 x+2\right)^{2} \leq\left(x^{2}+3\right)^{2}\) \(\left(x^{2}-4 x+2\right)^{2}-\left(x^{2}+3\right)^{2} \leq 0\) \(\left(2 x^{2}-4 x+5\right)(-4 x-1) \leq 0\) \(-4 x-1 \leq 0 \rightarrow x \geq-\frac{1}{4}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- રેખાાઓ \(x+1=2 y=-12 z\) ખને \(x=y+2=6 z-6\) વચ્ચેનું ન્યૂનત્તમ અંતર \(............\) છે.JEE Mains 2023 Easy
- સંકલન \(\displaystyle\int_{0}^{2} \dfrac{\sqrt{x(x^2+x+1)}}{(\sqrt{x+1})(\sqrt{x^4+x^2+1})} \, dx\) નું મૂલ્ય બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- સંકલિત \(\int_{0}^{1} \frac{1}{{ }_{7}^{\left[\frac{1}{x}\right]}} d x=\dots\dots\dots\) જ્યાં [.] એ મહત્તમ ઘનપૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.JEE Mains 2022 Hard
- જો વિધેય \(g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{k\sqrt {x + 1} ,\;\;0 \le x \le 3}\\{mx + 2,\;\;3 < x \le 5}\end{array}} \right.\) વિકલનીય હોય ,તો \(k + m\) નું મૂલ્ય મેળવો.JEE Mains 2015 Medium
- જો પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\left\{(x, y):-1 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq a+\mathrm{e}^{|x|}-\mathrm{e}^{-x}, \mathrm{a}\gt0\right\}\) છે \(\frac{\mathrm{e}^2+8 \mathrm{e}+1}{\mathrm{e}}\), તો \(a\) નું મૂલ્ય શોધો :JEE Mains 2025 Medium
- જો ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ \(O\) માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ \(A\) અને \(B\) માં છેદે તો બિંદુ \(O\) થી રેખા \(AB\) પરના લંબનો પાથ મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(C\) એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે દીર્ઘવૃત્ત \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ને ઘેરે છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{2}\) અને નાભિઓ \(( \pm 2,0)\) છે. ધારો કે PQR એક ચલ ત્રિકોણ છે, જેનું શિરોબિંદુ \(P\) વર્તુળ \(C\) પર છે અને બાજુ \(Q R\) ની લંબાઈ 29 છે, જે \(E\) ના પ્રધાન અક્ષને સમાંતર છે અને \(E\) ના ઋણ \(y\)-અક્ષ સાથેના છેદનબિંદુને સમાવે છે. તો ત્રિકોણ PQR નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો:JEE Mains 2025 Easy
- અહી \(B\) એ વર્તુળ \(x^{2}+y^{2}-2 x+4 y+1=0\) નું કેન્દ્ર છે. અહી બે બિંદુઓ \(\mathrm{P}\) અને \(\mathrm{Q}\) આગળના સ્પર્શકો બિંદુ \(\mathrm{A}(3,1)\) આગળ છેદે છે તો \(8.\) \(\left(\frac{\text { area } \triangle \mathrm{APQ}}{\text { area } \triangle \mathrm{BPQ}}\right)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો ત્રણ ભિન્ન રેખાઓ \(x + 2ay + a = 0, x + 3by+ b = 0\) and \(x + 4ay + a = 0\) સંગામી હોય તો બિંદુ \((a, b)\) એ . . . પર આવેલ છે .JEE Mains 2014 Hard
- અહી \(S\) એ અંતરાલ \([0,4 \pi]\) માં સમીકરણ \(\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0\) ઉકેલનો સરવાળો દર્શાવે છે તો \(\frac{8 \mathrm{~S}}{\pi}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- લંબગોળ \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(\mathrm{a}\gt\mathrm{b})\) પરના બિંદુ \(\left(\sqrt{3}, \frac{1}{2}\right)\) ના કેન્દ્રીય અંતરોના ગુણાકાર \(\frac{7}{4}\) છે. તો આવા બે લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતાનો નિરપેક્ષ તફાવત શું છે?JEE Mains 2025 Hard
- \({x^2} \ne n\pi + 1,\,n \in N\) (પાકૃતિક સંખ્યા છે ), માટે \(\int {x\sqrt {\frac{{2\,\sin \,\left( {{x^2} - 1} \right) - \sin \,2\,\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2\,\sin \,\left( {{x^2} - 1} \right) + \sin \,2\,\left( {{x^2} - 1} \right)}}} } \,dx\) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard