JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
\(f(x)=4 \log _e(x-1)-2 x^2+4 x+5, x > 1\) है,निम्न में से कौनसा एक सही नहीं है ?
- A \(f ,(1,2)\) में वर्धमान तथा \((2, \infty)\) में ह्यासमान है।
- B \(f(x)=-1\) के ठीक दो हल हैं।
- C f'(e) \(- f ^{\prime \prime}(2) < 0\)
- D \(f(x)=0\) का अन्तराल \((e, e+1)\) में एक मूल है।
Answer & Solution
Correct Answer
(C) f'(e) \(- f ^{\prime \prime}(2) < 0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=4 \log _{e}(x-1)-2 x^{2}+4 x+5, x>1\) \(f^{\prime}(x)=\frac{4}{x-1}-4(x-1)\) For \(1 < x < 2 \Rightarrow f^{\prime}(x) > 0\) For \(x >2 \Rightarrow f ^{\prime}( x )<0\) (option \(1\) is correct) \(f ( x )=-1\) has two solution (option \(2\) is correct) \(f ( e )>0\)…
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