JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
વિધેય \(f: R \rightarrow R,\) માટે \(f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0\) હોય તો દ્વિતીય વિકલીનીય હોય તો
- A કોઈક \(x \in(0,1)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x)=0\)
- B \(f^{\prime \prime}(0)=0\)
- C દરેક \(x \in(0,1)\) માટે \(f^{\prime \prime}( x ) \neq 0\)
- D દરેક \(x \in(0,1)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x)=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) કોઈક \(x \in(0,1)\) માટે \(f^{\prime \prime}(x)=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0\) Apply Rolles theorem on \(y=f(x)\) in \(x \in[0,1]\) \(f(0)=f(1)=0\) \(\Rightarrow f^{\prime}(\alpha)=0\) where \(\alpha \in(0,1)\) Now apply Rolles theorem on \(y =f^{\prime}( x )\) \(\operatorname{in} x \in[0, \alpha]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો અનંત સમગુણોતર શ્રેણી \(GP\) : \(a, ar, ar^{2}, a r^{3}, \ldots\) ના પદોનો સરવાળો \(15\) છે અને પદોનો વર્ગનો સરવાળો \(150 \) થાય છે તો \(\mathrm{ar}^{2}, \mathrm{ar}^{4}, \mathrm{ar}^{6} \ldots\) નો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(f(x)=x+\frac{a}{\pi^2-4} \sin x+\frac{b}{\pi^2-4} \cos x, x \in R\) એ એવું વિધેય છે કે જે \(f(x)=x+\int_0^{\pi / 2} \sin (x+y) f(y) d y\) નું સમાધાન કરે છે. તો \((a+b)=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- અહી \(S=\left\{n \in N \mid\left(\begin{array}{ll}0 & i \\ 1 & 0\end{array}\right)^{n}\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right) \forall a, b, c, d \in R\right\}\) કે જ્યાં \(i=\sqrt{-1} \) છે. તો ગણ \(\mathrm{S}\) માં \(2\) અંકની કેટલી સંખ્યા હશે.JEE Mains 2021 Medium
- એક સ્તંભએ ત્રિકોણીય બાગ \(ABC\) ની અંદર શિરોલંબ દિશામાં રાખેલ છે. જો સ્તંભની ટોચનો દરેક ખૂણાથી ઉસ્ત્ધેધકોણ \(\frac{\pi}{3}\) અને \(\Delta ABC\) ની પરિત્રિજ્યા \(2\) હોયતો સ્તંભની ઊંચાઈ મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારોકે વક્રો \(y^2=4 x\) અને \((x-4)^2+y^2=16\) ના સામાન્ય સ્પર્શકો વક્રોને બિંદુુ \(P\) અને \(Q\) માં સ્પર્શે છે.તો \((P Q)^2=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r\) અને \(\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot\) જો \(140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281\) તો \(n\) નું મૂલ્ય .......... છે.JEE Mains 2024 Hard
More PYQs from JEE Mains
- અહી \(a_{n}\) એ ધન સમગુણોતર શ્રેણીનું \(n^{\text {th }}\) મુ પદ દર્શાવે છે . જો \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n+1}=200\) અને \(\sum\limits_{n=1}^{100} a_{2 n}=100,\) તો \(\sum\limits_{n=1}^{200} a_{n}\) મેળવો..JEE Mains 2020 Hard
- જો \(E\) અને \(F\) બે સ્વતંત્ર ઘટના છે કે જેથી \(E\) અને \(F\) બંને બને તેની સંભાવના \(\frac{1}{12}\) થાય અને \(E\) કે \(F\) પૈકી એકપણ ન બને તેની સંભાવના \(\frac{1}{2}\) હોય તો \(\frac{{P(E)}}{{P\left( F \right)}}\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sum_{k=1}^n \frac{k^3+6 k^2+11 k+5}{(k+3)!}\right)\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ સમીકરણ \(x^{2}-\left(5+3 \sqrt{\log _{3} 5}-5 \sqrt{\log _{5} 3}\right)x+3\left(3^{\left(\log _{3} 5\right)^{\frac{1}{3}}}-5^{\left(\log _{5} 3\right)^{\frac{2}{3}}}-1\right)=0\) નું બીજ હોય તો . . . . સમીકરણના બીજો \(\alpha+\frac{1}{\beta} \) અને \( \beta+\frac{1}{\alpha} \) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- \((1 + x)^2 (1 + x^2)^3 ( 1 + x^3)^4\) ના વિસ્તરણમાં \(x^{10}\) નો સહગુણક મેળવો.JEE Mains 2018 Hard
- ધારોકે ત્રિજ્યા \(4\) વાળું એક વર્તુળ એ ઉપવલય \(15 x^2+19 y^2=285\) સાથે સમકેન્દ્રી છે.તો સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ પર \(..........\) જેટલા ખૂણે નમેલ હશે.JEE Mains 2023 Hard