JEE Mains · Maths · STD 12 - 1. relation and function
\(n \times n\) के वास्तविक आव्यूहों \(A\) तथा \(B\) के एक समूह पर एक संबंध \(R\) निम्न प्रकार से परिभाषित है : "\(ARB\) यदि और केवल यदि एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह \(P\) का अस्तित्व है। जिसके लिए \(PAP -1= B\) है'। तो निम्न में से कौन-सा सत्य है ?
- A \(R\) सममित और संक्रामक है परन्तु स्वतुल्य नहीं है
- B \(R\) स्वतुल्य और सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है
- C \(R\) एक तुल्यता संबंध है
- D \(R\) स्वतुल्य और संक्रामक है परन्तु सममित नहीं है
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(R\) एक तुल्यता संबंध है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(A\) and \(B\) are matrices of \(n \times n\) order ARB iff there exists a non singular matrix \(P (\operatorname{det}( P ) \neq 0)\) such that \(PAP ^{-1}= B\) For reflexive \(ARA \Rightarrow PAP ^{-1}= A \quad \ldots(1)\) must be true for \(P = I ,\) Eq.(1) is true so \('R'\)…
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