JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना अवकल समीकरण \(xdy =\left(\sqrt{ x ^2+ y ^2}+ y \right) dx , x > 0\), का हल वक्र. रेखा \(x =1\) को \(y =0\) पर तथा रेखा \(x =2\) को \(y =\alpha\) पर काटता है। तब \(\alpha\) का मान है :
- A \(\frac{1}{2}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(-\frac{3}{2}\)
- D \(\frac{5}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{3}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x d y=\left(\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y\right) d x\) \(x d y-y d x=\sqrt{x^{2}+y^{2}} d x\) \(\frac{x d y-y d x}{x^{2}}=\sqrt{1+\frac{y^{2}}{x^{2}}} \cdot \frac{d x}{x}\) \(\frac{d(y / x)}{\sqrt{1+\left(\frac{y}{x}\right)^{2}}}=\frac{d x}{x}\)…
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\(\begin{aligned}
& 2 x+\lambda y+3 z=5 \\
& 3 x+2 y-z=7 \\
& 4 x+5 y+\mu z=9
\end{aligned}\)
के अनंत हल हैं, तो \(\left(\lambda^2+\mu^2\right)\) = ___ है।JEE Mains 2025 Medium - माना एक न्याय पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्या \(N\) है यदि समीकरण निकाय \(x+y+z=1\) ; \(2 x+N y+2 z=2\) ; \(3 x+3 y+N z=3\) के अद्वितीय हल होने की प्रायिकता \(\frac{k}{6}\) है, तो \(k\) तथा \(N\) के सभी संभव मानों का योग हैJEE Mains 2023 Hard