સંબંધ \(R\) એ \(n \times n\) કક્ષાના વાસ્તવિક શ્રેણિક \(A\) અને \(B\) માટે આ મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે : \("ARB\) તોજ અસ્તિત્વ ધરાવે જો કોઈ શૂન્યતર શ્રેણિક \(P\) હોય કે જેથી \(PAP ^{-1}= B "\) થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધાન સત્ય છે ?

A \(R\) એ સંમિત અને પંરપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક નથી.
B \(R\) એ સંમિત અને સ્વવાચક છે પરંતુ પંરપરિત નથી.
C \(R\) સામ્ય સંબંધ છે.
D \(R\) એ પંરપરિત અને સ્વવાચક છે પરંતુ સંમિત નથી.

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(C) \(R\) સામ્ય સંબંધ છે.

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(A\) and \(B\) are matrices of \(n \times n\) order ARB iff there exists a non singular matrix \(P (\operatorname{det}( P ) \neq 0)\) such that \(PAP ^{-1}= B\) For reflexive \(ARA \Rightarrow PAP ^{-1}= A \quad \ldots(1)\) must be true for \(P = I ,\) Eq.(1) is true so \('R'\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app