JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
यदि रेखा \(\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}\) तथा समतल \(x -2 y - kz =3\) के मध्य कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)\) हो, तो \(k\) का मान होगा
- A \(\sqrt {\frac{5}{3}} \)
- B \(\sqrt {\frac{3}{5}} \)
- C \( - \frac{3}{5}\)
- D \( - \frac{5}{3}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\sqrt {\frac{5}{3}} \)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Direction Ratio of line are \(2,1,-2\) Normal vector of plane is \(\hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}-\mathrm{k} \hat{\mathrm{k}}\) \(\sin \alpha=\frac{(2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}-k \hat{k})}{3 \sqrt{1+4+k^{2}}}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि समीकरण निकाय \(x-2 y+3 z=9\), \(2 x+y+z=b\), \(x-7 y+a z=24\) के अनंत हल हो, तो \(a - b\) का मान होगाJEE Mains 2020 Medium
- माना \(\left\{a_{ n }\right\}_{ n =0}^{\infty}\) एक अनुक्रम है, जिसके लिए \(a_0=a_1\) \(=0\) तथा \(a_{ n +2}=3 a_{ n +1}-2 a_{ n }+1, \forall n \geq 0\) हैं। तब \(a_{25} a_{23}-2 a_{25} a_{22}-2 a_{23} a_{24}+4 a_{22} a_{24}\) बराबर है:JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (2 x)+a \cos (4 x)-b}{x^4}\) परिमित है, तो \((a+b)\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- यदि अवकल समीकरण \(\frac{d y}{d x}+p(x) y=\frac{2}{\pi} \operatorname{cosec} x, 0\) \( < x < \frac{\pi}{2}\), का हल \(y =\left(\frac{2}{\pi} x -1\right) \operatorname{cosec} x\) है, तो फलन \(p ( x )\) बराबर हैJEE Mains 2020 Medium
- माना कि \(|\cos \theta \cos (60-\theta) \cos (60+\theta)| \leq \frac{1}{8}, \theta \in[0,2 \pi]\). तो \(\cos 3 \theta\) अधिकतम मान प्राप्त करता है ऐसे सभी \(\theta \in[0,2 \pi]\) का योग ............ है।JEE Mains 2024 Hard
- माना \(\quad S=\left\{t \in R: f(x)=|x-\pi| \cdot\left(e^{|x|}-1\right) \sin |x|\right.\) जो \(t\) पर अवकलनीय नहों है\(\}\), तो समुच्चय \(S\) बराबर हैJEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना \(a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n\) एक \(A.P.\) हैं। यदि इसके प्रथम चार पदों का योग \(50\) है तथा इसके अन्तिम चार पदों का योग \(170\) है, तब इसके मध्य दो पदों का गुणनफल _____________हैं।JEE Mains 2023 Medium
- मान लीजिए कि \(y = y(x)\) अवकल समीकरण \((x^2 - x\sqrt{x^2 - 1})dy + (y(x - \sqrt{x^2 - 1}) - x)dx = 0\), \(x \geq 1\) का हल है। यदि \(y(1) = 1\), तो \(y(\sqrt{5})\) से कम सबसे बड़ा पूर्णांक _______ है।JEE Mains 2026 Hard
- रेखा \(L : \ell x - y +3(1-\ell) z =1, x +2 y - z =2\) से होकर जाने वाले तथा समतल \(3 x+2 y+z=6\) के लंबवत समतल का समीकरण \(3 x -8 y +7 z =4\) है। यदि रेखा \(L\) तथा \(y\)-अक्ष के बीच न्यून कोण \(\theta\) है, तो \(415 \cos ^2 \theta\) बराबर है \(......\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि \(\cos ^{-1} x -\cos ^{-1} \frac{ y }{2}=\alpha\), जहाँ \(-1 \leq x \leq 1,-2 \leq y \leq 2, x \leq \frac{ y }{2}\) है, तो सभी \(x , y\) के लिए, \(4 x ^{2}-4 xy \cos \alpha+ y ^{2}\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- माना \(A =\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -1 & 4\end{array}\right]\) है। यदि \(A ^{-1}=\alpha I +\beta A , \alpha, \beta \in R\), हैं तथा 1 एक \(2 \times 2\) का तत्समक आवूह है, तो \(4(\alpha-\beta)\) बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
- माना \(S=\left\{\alpha: \log _2\left(9^{2 \alpha-4}+13\right)-\log _2\left(\frac{5}{2} \cdot 3^{2 \alpha-4}+1\right)=2\right\}\) है। तो \(\beta\) का अधिकतम मान, जिसके लिए समीकरण \(x^2-2\left(\sum_{\alpha \in s} \alpha\right)^2 x+\sum_{a \in}(\alpha+1)^2 \beta=0\) के वास्तविक मूल है,_____________.JEE Mains 2023 Hard