JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
यदि फलन \(f, f ( x )= x ^{3}-3( a -2) x ^{2}+3 ax +7\) द्वारा दिया गया है किसी \(a \in R\) के लिये अन्तराल \((0,1]\) में वर्द्धमान तथा अन्तराल \([1,5)\) में ह्यासमान हो, तो समीकरण \(\frac{ f ( x )-14}{( x -1)^{2}}=0( x \neq 1)\) का मूल होगा
- A \(-7\)
- B \(5\)
- C \(7\)
- D \(6\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f^{\prime}(x)=3 x^{2}-6(a-2) x+3 a\) \(f^{\prime}(x) \geq 0 \forall x \in(0,1]\) \(f^{\prime}(x) \leq 0 \forall x \in[1,5)\) \(\Rightarrow f^{\prime}(x)=0\) at \(x=1 \Rightarrow a=5\) \(f(x)-14=(x-1)^{2}(x-7)\) \(\frac{f(x)-14}{(x-1)^{2}}=x-7\) Hence root of equation…
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