माना \([ t ]\) महत्तम पूर्णांक \(\leq t\) को दर्शाता है तथा \(\lim _{ x \rightarrow 0} x \left[\frac{4}{ x }\right]= A\) है। तो फलन \(f(x)=\left[x^{2}\right] \sin (\pi x)\) असंतत् है, जब \(x\) बराबर है

माना \(A , B\) तथा \(C\) तीन घटनाएँ ऐसी हैं कि उनका प्रत्येक युग्म स्वतंत्र है तथा \(\overline{ E }\), घटना \(E\) की पूरक घटना है। यदि \(P ( A \cap B \cap C )=0\) तथा \(P ( C ) >0\) है, तो \(P [(\overline{ A } \cap \overline{ B }) \mid C ]\) बराबर है

फलन \(f:(-\infty, \infty) \rightarrow(-\infty, 1),\) जो \(f(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}\) द्वारा परिभाषित है, वह क्या है?

यदि \(f: R \rightarrow R , f( x )= x +1\) द्वारा परिभाषित है, तो \(\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n }\left[f(0)+f\left(\frac{5}{ n }\right)+f\left(\frac{10}{ n }\right)+\ldots . .+f\left(\frac{5( n -1)}{ n }\right)\right]\) का मान है

एक समतल जो बिंदु \((1,-1,-1)\) से होकर जाता है तथा जिसका अभिलंब दोनों रेखाओ \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}\) तथा \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 7}}{{ - 1}}\) पर लंब है, की बिंदु \((1,3,-7)\) से दूरी है:

योगफल \(\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4 n-1)(4 n+3)}\) बराबर है

यदि समीकरण \(x^{2}+2 x+3=0\) तथा \(a x^{2}+b x+c=0, a, b, c \in R\), के पास उभयनिष्ठ मूल है तो \(a: b: c\) है.

यदि \(\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})\), जहाँ \(x \in (0,1)\), तो \(x\) का मान है :

एक व्यक्ति के द्वारा किसी लक्ष्य को भेदने की प्रायिकता \(\frac{1}{10}\) है। आवश्यक शॉट की न्यूनतम संख्या, ताकि कम से कम एक बार लक्ष्य को मारने की प्रायिकता \(\frac{1}{4}\) से अधिक हो, होगी

माना \(A=\left[a_{i j}\right], a_{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2\) है। ऐसे आव्यूहों \(\mathrm{A}\), जिनके सभी अवयवों को योग एक अभाज्य संख्या \(\mathrm{p} \in(2,13)\) है, की संख्या है____________.

दो सदिशों \(\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\lambda \hat{\mathrm{k}}, \lambda \gt 0\) पर विचार कीजिए। उनके बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{7}}\right)\) द्वारा दिया गया है। माना \(\overrightarrow{\mathrm{v}}=\overrightarrow{\mathrm{v}}_1+\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\), जहाँ \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के समांतर है और \(\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\) सदिश \(\overrightarrow{\mathrm{u}}\) के लंबवत है। तो \(\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_1\right|^2+\left|\overrightarrow{\mathrm{v}}_2\right|^2\) का मान क्या है?

2 इकाई त्रिज्या का वृत्त परवलय \(y ^2=2 x\) के शीर्ष तथा नाभि से गुजरता है तथा परवलय \(y=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\alpha\), जहां \(\alpha > 0\) है, को स्पर्श करता है। तब \((4 \alpha-8)^2\) बराबर होगा।

माना एक फलन \(f :[0,1] \rightarrow R\), अंतराल \((0,1)\) में दो बार अवकलनीय है तथा \(f (0)=3, f (1)=5\) हैं। यदि रेखा \(y =2 x +3, f\) के ग्राफ को \((0,1)\) में केवल दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है, तो बिंदुओं \(x \in(0,1)\) की न्यूनतम संख्या, जिन पर \(f ^{\prime \prime}( x )=0\) हैं, है \(.........\)