JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
यदि \(f: R \rightarrow R , f( x )= x +1\) द्वारा परिभाषित है, तो \(\lim _{ n \rightarrow \infty} \frac{1}{ n }\left[f(0)+f\left(\frac{5}{ n }\right)+f\left(\frac{10}{ n }\right)+\ldots . .+f\left(\frac{5( n -1)}{ n }\right)\right]\) का मान है
- A \(\frac{3}{2}\)
- B \(\frac{7}{2}\)
- C \(\frac{5}{2}\)
- D \(\frac{1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{7}{2}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(I=\sum_{r=0}^{n-1} f\left(\frac{5 r}{n}\right) \frac{1}{n}\) \(I=\int_{0}^{1} f(5 x) \,d x\) \(I=\int_{0}^{1}(5 x+1) \,d x\) \(I=\int_{0}^{1}\left[\frac{5 x^{2}}{2}+x\right]_{0}^{1}\) \(I=\frac{5}{2}+1=\frac{7}{2}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- फलन \(f:[1,\infty) \rightarrow [1,\infty)\) के लिए, जो \(f(x)=(x-1)^4+1\) द्वारा परिभाषित है, निम्नलिखित दो कथनों में से:
(I) समुच्चय \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x)\}\) में ठीक दो अवयव हैं, और
(II) समुच्चय \(S=\{x \in [1,\infty): f(x)=f^{-1}(x+1)\}\) एक रिक्त समुच्चय है,JEE Mains 2026 Hard - यदि एक भिन्न पदों वाली गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पद \(\alpha, \beta\) तथा \(\gamma\) इस प्रकार हैं कि समीकरणों \(\alpha x ^{2}+2 \beta x +\gamma=0\) तथा \(x ^{2}+ x -1=0\) का एक मूल समान है, तो \(\alpha(\beta+\gamma)\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
- यदि \(\int \frac{\log \left(t+\sqrt{1+t^{2}}\right)}{\sqrt{1+t^{2}}} d t=\frac{1}{2}(g(t))^{2}+C\) है, जहाँ \(C\) एक अचर है, तो \(g (2)\) बराबर हैJEE Mains 2015 Hard
- दो समुच्चय \(A\) और \(B\) पर विचार करें, प्रत्येक में समांतर श्रेढ़ी (A.P.) के तीन पद हैं। माना कि \(A\) के अवयवों का योग और गुणनफल क्रमशः 36 और p हैं और \(B\) के अवयवों का योग और गुणनफल क्रमशः 36 और q हैं। माना कि \(A\) और \(B\) में समांतर श्रेढ़ियों के सार्व अंतर क्रमशः d और D हैं इस प्रकार कि \(D=d+3, d \gt 0\)। यदि \(\frac{p+q}{p-q}=\frac{19}{5}\) है, तो \(p-q\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- \(PUBLIC\) शब्द के सभी अक्षरों को सभी संभव क्रम संख्या के साथ लिखा जाता है। तो शब्द PUBLIC की क्रम संख्या हैJEE Mains 2023 Medium
- मान लीजिए P सात अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जिनके अंकों का योग 11 है। यदि P में संख्याएँ केवल अंक 1, 2 और 3 का उपयोग करके बनाई गई हैं, तो समुच्चय \(P\) में अवयवों की संख्या है :JEE Mains 2025 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \( \vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k} \) और \( \vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k} \) हैं। माना \( \vec{v} \) सदिशों \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश \( \vec{c} \) पर इसके प्रक्षेप की लंबाई \( \frac{1}{\sqrt{14}} \) के बराबर है। तब \( |\vec{v}| \) का मान ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि \(\mathrm{f}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\) एक संतत फलन है तथा \(\int_0^{\pi / 2} \mathrm{f}(\sin 2 \mathrm{x}) \cdot \sin \mathrm{xdx}+\alpha \int_0^{\pi / 4} \mathrm{f}(\cos 2 \mathrm{x}) \cdot \cos \mathrm{xdx}=0\) है, तो \(\alpha\) का मान हैJEE Mains 2023 Hard
- अंक \(1\) का प्रयोग किए बिना \(500\) के बराबर या उससे कम \(3\) अंको की सभी संख्याएँ, जो \(11\) की गुणज है, का योग है?JEE Mains 2021 Hard
- \(A =\left\{( x , y ): x ^2 \leq y \leq \min \{ x +2,4-3 x \}\right\}\) द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल है :JEE Mains 2022 Hard
- माना \(P\) एक परवलय है जिसका शीर्ष तथा नाभि धनात्मक \(x\)-अक्ष पर है और उनकी मूलबिन्दु से दूरी क्रमशः 2 तथा 4 इकाई है। यदि \(O (0,0)\) से परवलय \(P\) पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती है जो \(P\) को \(S\) तथा \(R\) पर मिलती हैं, तो \(\triangle SOR\) का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) बराबर हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\hat{a}\) तथा \(\hat{b}\) दो इकाई सदिश इस प्रकार है कि \(|(\hat{ a }+\hat{ b })+2(\hat{ a } \times \hat{ b })|=2\) है। यदि \(\hat{ a }\) तथा \(\hat{ b }\), के मध्य कोण \(\theta \in(0, \pi)\) कथन के मध्य है, तो : \((S1)\): \(2|\hat{a} \times \hat{b}|=|\hat{a}-\hat{b}|\) \((S2):(\hat{ a }+\hat{ b })\) पर \(\hat{ a }\) का प्रक्षेप \(\frac{1}{2}\)JEE Mains 2022 Hard