JEE Mains · Maths · STD 11 - 10.2 parabola,ellipse,hyperbola
माना \(P\) परवलय, \(y ^{2}=12 x\) पर एक बिन्दु है और \(P\) से परवलय के अक्ष पर डाले गए लम्ब का पाद \(N\) है। अब \(PN\) के मध्य-बिन्दु \(M\) से एक सरल रेखा परवलय के अक्ष के समान्तर खींची जाती है जो परवलय को बिन्दु \(Q\) पर मिलती है। यदि रेखा \(NQ\) का \(y\)-अंतखंड \(\frac{4}{3}\) है, तो
- A \(MQ =\frac{1}{3}\)
- B \(PN =3\)
- C \(MQ =\frac{1}{4}\)
- D \(PN =4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(MQ =\frac{1}{4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Let \(P =\left(3 t ^{2}, 6 t \right) ; N =\left(3 t ^{2}, 0\right)\) \(M =\left(3 t ^{2}, 3 t \right)\) Equation of \(MQ : y =3 t\) \(\therefore \quad Q=\left(\frac{3}{4} t^{2}, 3 t\right)\) Equation of NQ…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- माना \( \alpha, \beta \) द्विघात समीकरण \( 12x^{2}-20x+3\lambda=0 \) जहाँ \( \lambda\in\mathbb{Z} \) के मूल हैं। यदि \( \frac{1}{2}\le|\beta-\alpha|\le\frac{3}{2}, \) तो \( \lambda \) के सभी संभव मानों का योग ___ है।JEE Mains 2026 Medium
- माना दीर्घवृत्त \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b\) की उत्केन्द्रता \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) है तथा नाभिलंब जीवा की लम्बाई \(\sqrt{14}\) है, तो \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) की उत्केन्द्रता का वर्ग ........... है।JEE Mains 2024 Medium
- एक पूर्णांक \(\mathrm{n} \geq 2\) के लिए, यदि \((x+y)^{2 n-3}\) के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का समांतर माध्य 16 है, तो बिंदु \(P\left(2 n-1, n^2-4 n\right)\) की रेखा \(x+y=8\) से दूरी __________ है।JEE Mains 2025 Medium
- माना \(L _{1}\), वक्रों \(x^{2}+y^{2}=9\) तथा \(y^{2}=8 x\), की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है, तथा \(L _{2}, y^{2}=8 x\) के नाभिलंब की लंबाई है, तोJEE Mains 2014 Hard
- प्रकाश की एक किरण एक रेखा की दिशा में आपतित है जो एक अन्य रेखा \(7 x-y+1=0\) को बिंदु \((0,1)\) पर मिलती है। वह किरण फिर इस बिंदु से रेखा \(y+2 x=1\) की दिशा में परिवर्तित होती है, तो आपतित प्रकाश की किरण का समीकरण हैJEE Mains 2016 Hard
- मान लीजिए एक दीर्घवृत्त \(\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\), जिसमें \(a < b\), बिंदु \((4, 3)\) से होकर गुजरता है और जिसकी उत्केंद्रता \(\dfrac{\sqrt{5}}{3}\) है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई है :JEE Mains 2026 Medium
More PYQs from JEE Mains
- माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)\) का हल है। यदि \(y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}\), तो \(6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})\) = ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि समतलों \(2 x-y+z=3,4 x-3 y+5 z+9=0\). की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा रेखा \(\frac{x+1}{-2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-2}{5}\) के संमातर समतल का समीकरण \(\mathrm{ax}+\mathrm{by}+\mathrm{cz}+6=0\) है, तब \(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- यदि \(f(x)=\frac{2^{2 x}}{2^{2 x}+2}, x \in R\), है, तो \(\mathrm{f}\left(\frac{1}{2023}\right)+\mathrm{f}\left(\frac{2}{2023}\right)+\ldots \ldots .+\mathrm{f}\left(\frac{2022}{2023}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना वृत्त \(C\), बिन्दु \(A (2,-1)\) तथा \(B (3,4)\) से गुजरता है। रेखाखण्ड \(AB\), वृत्त \(C\) का व्यास नहीं है। यदि वृत्त \(C\) की त्रिज्या \(r\) तथा इसका केन्द्र, वृत्त \(( x -5)^2+( y -1)^2=\frac{13}{2}\) पर स्थित है, तो \(r ^2\) बराबर है :JEE Mains 2022 Medium
- परवलय जिसकी नाभि \((3,0)\) तथा नियता \(x=-3\) हैं, के बिन्दुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) की कोटियाँ \(3: 1\) के अनुपात में हैं। यदि \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर परवलय की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिन्दु \(\mathrm{R}(\alpha, \beta)\) है, तो \(\frac{\beta^2}{\alpha}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- माना \(f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}\) घात चार का एक बहुपद फलन है जिसके चरम मान \(x=4\) और \(x=5\) पर हैं।
यदि \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5\) है, तो \(f(2)\) = ___JEE Mains 2025 Medium