JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
माना \(y=y(x)\) अवकल समीकरण \(x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)\) का हल है। यदि \(y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}\), तो \(6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})\) = ___ है।
- A \(3\pi\)
- B \(-3\pi\)
- C \(-\pi\)
- D \(\pi\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(-\pi\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x d y-y d x=x^2 \cot x d x\) \(x^2 d\left(\frac{y}{x}\right)=x^2 \cot x d x\) \(d \left(\frac{ y }{ x }\right)=\cot x dx\) \(\int d\left(\frac{y}{x}\right)=\int \cot x d x\) \(\frac{ y }{ x }=\log _{ e } \sin x + C\) given \(y \left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\)…
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