JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना \(O\) मूलबिंदु है। माना \(\overline{ OP }=x \hat{ i }+ y \hat{ j }-\hat{ k }\) तथा \(\overrightarrow{ OQ }=-\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 x \hat{ k }, x , y \in R , x >0\) है, जिनके लिए \(|\overline{ PQ }|=\sqrt{20}\) है तथा सदिश \(\overline{ OP }\), सदिश \(\overline{ OQ }\) के लम्बवत है। यदि \(\overrightarrow{ OR }=3 \hat{ i }+ zj -7 \hat{ k }, z \in R\), सदिशों \(\overrightarrow{ OP }\) तथा \(\overrightarrow{ OQ }\) के सहतलीय है, तो \(x ^{2}+ y ^{2}+ z ^{2}\) का मान बराबर है
- A \(7\)
- B \(9\)
- C \(2\)
- D \(1\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(9\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overline{ OP } \perp \overline{ OQ }\) \(\Rightarrow-x+2 y-3 x=0\) \(\Rightarrow y =2 x .....(i)\) \(|\overline{ PQ }|^{2}=20\) \(\Rightarrow(x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(1+3 x)^{2}=20\) \(\Rightarrow x=1\) \(\overline{ OP }, \overline{ OQ }, \overline{ OR }\) are coplanar.…
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