JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना रेखाऐं \((2-\) i) \(Z =(2+\) i) \(\overline{ Z }\) तथा \((2+i) z+(i-2) \bar{Z}-4 i=0,\left(\right.\) यहाँ \(\left.i^{2}=-1\right)\) एक वत्त \(C\) पर अभिलम्ब हैं। यदि रेखा \(iz +\overline{ Z }+1+ i =0\), वत्त \(C\) की स्पर्श रेखा है, तो इसकी त्रिज्या है
- A \(\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- B \(\frac{1}{2 \sqrt{2}}\)
- C \(3 \sqrt{2}\)
- D \(\frac{3}{2 \sqrt{2}}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{3}{2 \sqrt{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((i)\) \((2- i ) z =(2+ i ) \overline{ z }\) \(y=\frac{x}{2}\) \((ii)\) \((2+ i ) z +( i -2) \overline{ z }-4 i =0\) \(x+2 y=2\) \((iii)\) \(iz +\overline{ z }+1+ i =0\) \(Eq ^{ n }\) of tangent \(x - y +1=0\) Solving \((i)\) and \((ii)\) \(x=1, y=\frac{1}{2}\) Now,…
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कथन II : \(\lim _{\mathrm{x} \rightarrow 1}\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{1-\mathrm{x}}}\right)=\frac{1}{\mathrm{e}^2}\)
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :JEE Mains 2025 Medium - माना समीकरण \(p x^2+q x-r=0, p \neq 0\) के मूल \(\mathrm{p}, \mathrm{q}\) तथा \(\mathrm{r}\) एक परिवर्तनीय (non-constant) \(G.P.\) के क्रमागत पद हैं तथा \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{3}{4}\) है, तो \((\alpha-\beta)^2\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Medium
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