JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(f( x )= e ^{ x }- x\) तथा \(g ( x )= x ^{2}- x , \forall x \in R\) तो सभी \(x \in R\), जिनके लिए फलन \(h ( x )=(f o g)( x )\) वर्धमान है, का समुच्चय है
- A \(\left[ {0,\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1,\infty } \right)\)
- B \(\left[ {1,\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{1}{2},\infty } \right)\)
- C \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2},0} \right] \cup \left[ {1,\infty } \right)\)
- D \(\left[ {0,\infty } \right)\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\left[ {0,\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {1,\infty } \right)\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(h(x)=f(g(x))\) \(\therefore h^{\prime}(x)=f^{\prime}(g(x)) g^{\prime}(x)\) and \(f^{\prime}(x)=e^{x}-1\) \({h^\prime }(x) = \left( {{e^{g(x)}} - 1} \right){g^\prime }(x)\) \(h^{\prime}(x)=\left(e^{x^{2}-x}-1\right)(2 x-1) \geq 0\) case: 1 \(e^{x^{2}-x} \leq 1\) and…
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