JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना \(f: R \rightarrow R\), समीकरण \(f( x + y )=f( x ) \cdot f( y )\) \(\forall x , y \in R\) को संतुष्ट करता है तथा किसी भी \(x \in R\) के लिए \(f ( x ) \neq 0\) है। यदि फलन \(f\) बिंदु \(x =0\) पर अवकलनीय है तथा \(f^{\prime}(0)=3\) हैं, तो \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{h}(f(h)-1)\) बराबर है ....... |
- A \(3\)
- B \(6\)
- C \(5\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(3\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
If \(f(x+y)=f(x) \cdot f(y) \& f^{\prime}(0)=3\) then \(f(x)=a^{x} \Rightarrow f^{\prime}(x)=a^{x} \cdot \ell\) na \(\Rightarrow f^{\prime}(0)=\ell n a=3 \Rightarrow a= e ^{3}\) \(\Rightarrow f(x)=\left(e^{3}\right)^{x}=e^{3 x}\)…
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