JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
यदि \(\operatorname{Re}\left(\frac{ z -1}{2 z + i }\right)=1\), जहाँ \(z = x + iy\), तो बिन्दु \(( x , y )\) स्थित है
- A एक वृत्त पर, जिसका केन्द्र बिन्दु \(\left(-\frac{1}{2},-\frac{3}{2}\right)\) है।
- B एक वृत्त पर, जिसका व्यास \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है।
- C एक सरल रेखा पर, जिसका ढाल \(\frac{3}{2}\) है।
- D एक सरल रेखा पर, जिसका ढाल (slope) \(-\frac{2}{3}\) है।
Answer & Solution
Correct Answer
(B) एक वृत्त पर, जिसका व्यास \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है।
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)=1\) Put \(z=x+i y\) \(\operatorname{Re}\left(\frac{(\mathrm{x}+\mathrm{iy})-1}{2(\mathrm{x}+\mathrm{i} \mathrm{y})+\mathrm{i}}\right)=1\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \(A=\left[\begin{array}{cc}0 & -\tan \left(\frac{\theta}{2}\right) \\ 0 & \tan \left(\frac{\theta}{2}\right)\end{array}\right]\) तथा \(\left( I _{2}+ A \right)\left( I _{2}- A \right)^{-1}=\left[\begin{array}{cc} a & - b \\ b & a \end{array}\right]\), है, तो \(13\left( a ^{2}+ b ^{2}\right)\) बराबर है .......... |JEE Mains 2021 Medium
- माना बिंदु \((-1,0)\) से होकर जाने वाला तथा रेखा \(y=x\) को \((1,1)\) पर स्पर्श करने वाला द्विघातीय वक्र \(\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})\) है, तो प्रथम चतुर्थांश में बिंदु \((\alpha, \alpha+1)\) पर वक्र के अभिलंब का \(\mathrm{x}\)-अंतःखंड है :JEE Mains 2023 Hard
- परवलय, \(y^{2}=4 a x\) की नाभि तथा परवलय पर किसी भी बिन्दु को मिलाने वाले रेखाखंडों के मध्य बिन्दुओं का बिन्दु-पथ एक और परवलय है जिसकी नियता हैJEE Mains 2021 Hard
- माना \(\alpha\) तथा \(\beta\) दो वास्तविक संख्याऐं है जिनके लिए \(\alpha+\beta=1\) तथा \(\alpha \beta=-1\) हैं। माना किसी पूर्णांक \(n \geq 1\) के लिए \(p _{ n }=(\alpha)^{ n }+(\beta)^{ n }, p _{ n -1}=11\) तथा \(p _{ n +1}=29\) हैं। तो \(p _{ n }^{2}\) का मान है ........JEE Mains 2021 Hard
- समाकलन \(\int \limits_0^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x\) का मान बराबर हैJEE Mains 2022 Medium
- यदि \(\triangle ABC\) का एक कोण \(A , 5 \cos A +3=0\) को संतुष्ट करता है तो द्विघाती समीकरण \(9 x^{2}+27 x+20=0\) के मूल हैंJEE Mains 2018 Hard
More PYQs from JEE Mains
- माना अवकल समीकरण \(\left( y ^{2}- x \right) \frac{ dy }{ dx }=1\), का हल वक्र \(y\) \(= y ( x ), y (0)=1\) को सन्तुष्ट करता है। यह वक्र \(x\)-अक्ष को जिस बिन्दु पर काटता है उसका भुज हैJEE Mains 2020 Hard
- \(\lambda\) के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए फलन \(f( x )=(1\) \(\left.-\cos ^{2} x\right) \cdot(\lambda+\sin x), x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)\), का केवल एक उच्चिष्ठ (maxima) तथा केवल एक निम्निष्ठ (minima) है, का समुच्चय हैJEE Mains 2020 Hard
- \(\cos \left(\sin ^{-1} \frac{3}{5}+\sin ^{-1} \frac{5}{13}+\sin ^{-1} \frac{33}{65}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Medium
- माना \(f ( x )\) एक बहुपदीय फलन इस प्रकार है कि \(f ( x )+ f ^{\prime}( x )+ f ^{\prime \prime}( x )= x ^5+64\) है, तो \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}\) का मान होगाJEE Mains 2022 Medium
- माना \(A=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{2}} & -2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\) और \(P=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta\end{array}\right], \theta\gt0\). यदि \(\mathrm{B}=\mathrm{PAP}^{\mathrm{T}}, \mathrm{C}=\mathrm{P}^{\mathrm{T}} \mathrm{B}^{10} \mathrm{P}\) तथा \(C\) के विकर्णों के अवयवों का योग \(\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}\), जहाँ \(\operatorname{gcd}(\mathrm{m}, \mathrm{n})=1\), तो \(\mathrm{m}+\mathrm{n}\) :JEE Mains 2025 Hard
- बराबर त्रिज्या के दो वृत्त, बिन्दुओं \((0,1)\) तथा \((0,-1)\) पर काटते हैं। इनमें से एक वृत्त के बिन्दु \((0,1)\) पर स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केन्द्र से होकर जाती है, तो इन वृत्तों के केन्द्रों के बीच की दूरी हैJEE Mains 2019 Hard