JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
माना कि एक अशून्य सम्मिश्र संख्या \(z = x + iy\) इस प्रकार है कि \(z ^{2}= i | z |^{2}\), जहाँ \(i =\sqrt{-1}\), तो \(z\) निम्न में से किस पर स्थित है
- A काल्पनिक अक्ष
- B वास्तविक अक्ष
- C रेखा, \(y = x\)
- D रेखा, \(y =- x\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) रेखा, \(y = x\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z=x+i y\) \(z ^{2}= i | z |^{2}\) \((x+i y)^{2}=i\left(x^{2}+y^{2}\right)\) \(\left(x^{2}-y^{2}\right)-i\left(x^{2}+y^{2}-2 x y\right)=0\) \((x-y)(x+y)-i(x-y)^{2}=0\) \((x-y)((x+y)-i(x-y))=0\) \(\Rightarrow x = y\) z lies on \(y=x\)
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