JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
दो बार अवकलनीय फलन \(f(x)=\int \limits_0^x e^{x-t} f^{\prime}(t) d t-\left(x^2-x+1\right) e^x, x \in R\) का निम्नतम मान है :
- A \(-\frac{2}{\sqrt{ e }}\)
- B \(-2 \sqrt{ e }\)
- C \(-\sqrt{ e }\)
- D \(\frac{2}{\sqrt{ e }}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(-\frac{2}{\sqrt{ e }}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f(x)=e^{x} \cdot \int_{0}^{x} \frac{f^{\prime}(t)}{e^{t}} d t\) \(f^{\prime}(x)=e^{x} \cdot \int_{0}^{x} \frac{f^{\prime}(t)}{e^{t}} d t+e^{x} \cdot \frac{f^{\prime}(x)}{e^{x}}\) \(-\left[(2 x-1) \cdot e^{x}+\left(x^{2}-x+1\right) \cdot e^{x}\right]\)…
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\(\begin{aligned}
& x+5 y-z=1 \\
& 4 x+3 y-3 z=7 \\
& 24 x+y+\lambda z=\mu
\end{aligned}\)
\(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\), के अनंत हल हैं। तो इस निकाय के हलों की संख्या, यदि \(x, y, z\) पूर्णांक हैं और \(7 \leq x+y+z \leq 77\) को संतुष्ट करते हैं, तो वह ___ है।JEE Mains 2025 Medium - समीकरण \(\frac{\cos x }{1+\sin x }=|\tan 2 x |\), \(x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)-\left\{\frac{\pi}{4},-\frac{\pi}{4}\right\}\) के हलो का योग हैJEE Mains 2021 Medium
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