JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
माना बिंदु \(\mathrm{A}(4,3,1)\) से समतल \(\mathrm{P}: \mathrm{x}-\mathrm{y}+2 \mathrm{z}+3=0\) पर डाले गए लंब का पाद \(\mathrm{N}\) है। यदि समतल \(\mathrm{P}\) पर एक बिंदु \(\mathrm{B}(5, \alpha, \beta), \alpha, \beta \in \mathbb{Z}\) इस प्रकार है कि त्रिभुज \(\mathrm{ABN}\) का क्षेत्रफल \(3 \sqrt{2}\) है, तो \(\alpha^2+\beta^2+\alpha \beta\) बराबर है :
- A \(6\)
- B \(5\)
- C \(7\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(AN =\sqrt{6}\) \(5-\alpha+2 \beta+3=0\) \(\alpha=8+2 \beta\) \(N\) is given by \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}=\frac{-(4-3+2+3)}{1+1+4}\) \(x =3, y =4, z =-1\) \(N \text { is }(3,4,-1)\) \(BN =\sqrt{4+(\alpha-4)^2+(\beta+1)^2}\)…
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