JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
माना एक फलन \(\mathrm{f}: \mathbb{R}-\{0\} \rightarrow \mathbb{R},\) सभी \(x, y, f(y) \neq 0\) के लिए \(f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}\) को संतुष्ट करता है। यदि \(\mathrm{f}^{\prime}(1)=2024\) है, तो ...........
- A \(\mathrm{xf}^{\prime}(\mathrm{x})-2024 \mathrm{f}(\mathrm{x})=0\)
- B \(x f^{\prime}(x)-2024 f(x)=0\)
- C \(\mathrm{xf}^{\prime}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{x})=2024\)
- D \(x f^{\prime}(x)-2023 f(x)=0\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\mathrm{xf}^{\prime}(\mathrm{x})-2024 \mathrm{f}(\mathrm{x})=0\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}\) \(\mathrm{f}^{\prime}(1)=2024\) \({f}(1)=1\) Partially differentiating w. r. t. \(x\) \(f^{\prime}\left(\frac{x}{y}\right) \cdot \frac{1}{y}=\frac{1}{f(y)} f^{\prime}(x)\) \( y \rightarrow x \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- फलन \(f ( x )=\left| x ^{2}-2 x -3\right| \cdot e ^{\left|9 x ^{2}-12 x +4\right|}\)JEE Mains 2021 Hard
- माना \(7\) प्रेक्षणों \(170,125,230,190,210, \mathrm{a}, \mathrm{b}\) के माध्यिका तथा माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन क्रमशः \(170\) तथा \(\frac{205}{7}\) हैं तो इन \(7\) प्रेक्षणों का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- माना A, \(3 \times 3\) कोटि का आव्यूह इस प्रकार है कि \(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} \mathrm{A}))|=12^4\) है। तब \(\left|\mathrm{A}^{-1} \operatorname{adj} \mathrm{A}\right|\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- मान लीजिए कि \(f:(0, \infty) \rightarrow \mathbf{R}\) एक द्वि-अवकलनीय फलन है। यदि किसी \(\mathrm{a} \neq 0\) के लिए, \(\int_0^1 f(\lambda x) \mathrm{d} \lambda=\mathrm{a} f(x), f(1)=1\) और \(f(16)=\frac{1}{8}\) है, तो \(16-f^{\prime}\left(\frac{1}{16}\right)\) = ___JEE Mains 2025 Hard
- \((1+x)^{1000}+x(1+x)^{999}+x^{2}(1+x)^{998}+.......+x^{1000}\) में \(x^{499}\) और \(x^{500}\) के गुणांकों का योग ___ है।JEE Mains 2026 Easy
- यदि किसी \(\alpha \in R\) के लिए \(15 \sin ^{4} \alpha+10 \cos ^{4} \alpha=6\) है, तो \(27 \sec ^{6} \alpha+8 \operatorname{cosec}^{6} \alpha\) का मान बराबर हैJEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- मान लीजिए कि \(A=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0 & -\sin \theta \\ 0 & 1 & 0 \\ \sin \theta & 0 & \cos \theta\end{array}\right]\) है। यदि किसी \(\theta \in(0, \pi)\) के लिए, \(A^2=A^T\) है, तो आव्यूह \((\mathrm{A}+\mathrm{I})^3+(\mathrm{A}-\mathrm{I})^3-6 \mathrm{~A}\) के विकर्ण तत्वों का योग _____ के बराबर है।JEE Mains 2025 Easy
- माना \(\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}\) और \(\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}\) है। तो \(\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})\) किसके बराबर है?JEE Mains 2024 Hard
- यदि \((1,5,35),(7,5,5),(1, \lambda, 7)\) तथा \((2 \lambda, 1,2)\) समतलीय हैं, तो \(\lambda\) के सभी संभव मानों का योगफल हैJEE Mains 2021 Hard
- माना सभी प्राकृत संख्याओं का समुच्चय \(S\) है जिसके लिये रेखा \(\frac{ x }{ a }+\frac{ y }{ b }=2\), वक्र \(\left(\frac{ x }{ a }\right)^{ n }+\left(\frac{ y }{ b }\right)^{ n }=2\) के बिन्दु \(( a , b ), ab \neq 0\) पर स्पर्श रेखा है। तब:JEE Mains 2022 Medium
- मान लीजिए \(A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{bmatrix}\) है और \(\det(A-\alpha I)=0\), जहाँ \(\alpha\) एक वास्तविक संख्या है। यदि \(\alpha\) का सबसे बड़ा संभावित मान \(p\) है, तो वृत्त \((x-p)^2+(y-2p)^2=320\) निर्देशांक अक्षों को कितने बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है?JEE Mains 2026 Hard
- प्रवणता 2 वाली रेखा \(L_1\) और प्रवणता \(\frac{1}{2}\) वाली रेखा \(L_2\) मूल-बिंदु O पर प्रतिच्छेद करती हैं। प्रथम चतुर्थांश में, रेखा \(L_1\) पर 12 बिंदु \(\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \ldots . \mathrm{P}_{12}\) हैं और रेखा \(L_2\) पर 9 बिंदु \(Q_1, Q_2, \ldots . . Q_9\) हैं। तब, 22 बिंदुओं \(\mathrm{O}, \mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \ldots \mathrm{P}_{12}\), \(\mathrm{Q}_1, \mathrm{Q}_2, \ldots . \mathrm{Q}_9\) में से किन्हीं तीन बिंदुओं को शीर्ष लेकर बनाए जा सकने वाले कुल त्रिभुजों की संख्या है:JEE Mains 2025 Easy