JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારોકે બિંદુ \(A (4,3,1)\) થી સમતલ \(P : x-y+2 z+3=0\) પરનો લંબપપાદ \(N\) છે.જો \(B (5\), \(\alpha, \beta), \alpha, \beta \in Z\) એ સમતલ \(P\) પરનું એવું બિંદું હોય કે જેથી ત્રિકોણ \(ABN\) નું ક્ષેત્રફળ \(3 \sqrt{2}\) થાય,તો \(\alpha^2+\beta^2+\alpha \beta=.........\)
- A \(6\)
- B \(5\)
- C \(7\)
- D \(4\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(7\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(AN =\sqrt{6}\) \(5-\alpha+2 \beta+3=0\) \(\alpha=8+2 \beta\) \(N\) is given by \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{2}=\frac{-(4-3+2+3)}{1+1+4}\) \(x =3, y =4, z =-1\) \(N \text { is }(3,4,-1)\) \(BN =\sqrt{4+(\alpha-4)^2+(\beta+1)^2}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(A, B, C\) એવા \(3 \times 3\) શ્રેણિકો છે કે જ્યાં \(A\) સંમિત તથા \(B\) અને \(C\) વિસંમિત છે.નીચેના વિધાનો ધ્યાને લો. \((S1)\) \(A ^{13} B ^{26}- B ^{26} A ^{13}\) સંમિત છે. \((S2)\) \(A ^{26} C ^{13}- C ^{13} A ^{26}\) સંમિત છે. તોJEE Mains 2023 Hard
- ઉપવલય \({x^2} + 3{y^2} = 6\) ના સ્પર્શક પર આ ઉપવલયના કેન્દ્રમાંથી દોરેલા લંબપાદનો બિંદુપથ મેળવો.JEE Mains 2014 Hard
- અહી \(x =\sin \left(2 \tan ^{-1} \alpha\right)\) અને \(y =\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\) આપેલ છે. જો \(S =\left\{\alpha \in R : y ^{2}=1- x \right\}\) હોય તો \(\sum_{\alpha \in S } 16 \alpha^{3}\) ની કિમંત \(...........\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- \(a\) ની મહતમ કિમંત મેળવો કે જેથી રેખાઓ \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\lambda(\hat{i}+a \hat{j}-\hat{k})\) અને \(\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j})+\mu(-\hat{i}+\hat{j}-a \hat{k})\) ને સમાવતા સમતલથી બિંદુ \((2,1,4)\) નું લંબઅંતર \(\sqrt{3}\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- એક સમતલમાં 12 બિંદુઓ આપેલા છે. તેમાંથી 5 બિંદુઓ સમરેખ છે અને બાકીના કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી. તો આ 12 બિંદુઓમાંથી કોઈપણ ત્રણ બિંદુઓને શિરોબિંદુઓ તરીકે લઈને રચી શકાય તેવા ત્રિકોણોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?JEE Mains 2025 Easy
- વક્ર \(y=\max \{|x|, x|x-2|\}\), તથા \(x\)-અક્ષ અને રેખાઓ \(x=-2\) તથા \(x=4\) દ્વારા સીમિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ _______ છે.JEE Mains 2025 Easy
More PYQs from JEE Mains
- \(|z|=1\) અને \(\left|\frac{z}{\bar{z}}+\frac{\bar{z}}{z}\right|=1\) ને સંતોષતી સંકર સંખ્યાઓ \(z\) ની સંખ્યા કેટલી છે :JEE Mains 2025 Medium
- એક વર્ગમાં \(b\) છોકરા અને \(g\) છોકરીઓ છે. જો \(3\) છોકરા અને \(2\) છોકરીની પસંદગી \(168\) રીતે થાય તો \(b +3\,g\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2022 Easy
- અહી \(P\) એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી \(P ^2= I - P\) થાય. \(\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N\) માટે જો \(P ^\alpha+ P ^\beta=\gamma I -29 P\) અને \(P ^\alpha- P ^\beta=\) \(\delta I-13 P\) હોય તો \(\alpha+\beta+\gamma-\delta\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f(x)=x^3-x^2 f^{\prime}(1)+x f^{\prime \prime}(2)-f^{\prime \prime \prime}(3), x \in R\), હોય,તો \(.........\)JEE Mains 2023 Hard
- જો પરવલય \(y ^{2}=4 x\) નો નાભિલંબ એ જેની ત્રિજ્યા \(2 \sqrt{5}\) હોય તેવા વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) બંનેના સામાન્ય ચાપ હોય તો બંને વર્તુળો \(C _{1}\) અને \(C _{2}\) ના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર મેળવોJEE Mains 2020 Medium
- વિધેયો \(f(\theta) = \alpha\tan^2\theta + \beta\cot^2\theta\) અને \(g(\theta) = \alpha\sin^2\theta + \beta\cos^2\theta\) માટે, \(\alpha > \beta > 0\) છે. ધારો કે \(\min_{0 < \theta < \pi/2}f(\theta) = \max_{0 < \theta < \pi}g(\theta)\). જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી (G.P.) નું પ્રથમ પદ \(\left(\dfrac{\alpha}{2\beta}\right)\) હોય, તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર \(\left(\dfrac{2\beta}{\alpha}\right)\) હોય અને તેના પ્રથમ \(10\) પદોનો સરવાળો \(\dfrac{m}{n}\) હોય, જ્યાં \(\gcd(m, n) = 1\), તો \(m + n\) બરાબર _______ છે.JEE Mains 2026 Hard