JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना \(\overrightarrow{ AB }=2 \hat{ i }+4 \hat{ j }-5 k\) और \(\overrightarrow{ AD }=\hat{ i }+2 \hat{ j }+\lambda k , \lambda \in R\)। माना सदिश \(\overrightarrow{ v }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) का समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण \(\overrightarrow{ AC }\) पर प्रक्षेप की लंबाई एक मात्रक है। यदि \(\alpha, \beta\), जहाँ \(\alpha>\beta\), समीकरण \(\lambda^2 x ^2- 6 \lambda x +5=0\) के मूल हैं, तब \(2 \alpha-\beta\) = ___ है।
- A 1
- B 4
- C 3
- D 6
Answer & Solution
Correct Answer
(C) 3
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\overrightarrow{ AC }=3 \hat{ i }+6 \hat{ j }+(\lambda-5) k\) \(\overrightarrow{ V } \cdot AC =1 \Rightarrow 3+6+\lambda-5=\sqrt{9+36+(\lambda-5)^2}\) \(\Rightarrow \lambda^2+8 \lambda+16=\lambda^2-10 \lambda+70\) \(\Rightarrow \lambda=\frac{54}{18}=3\) ∴ Quadratic :…
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