JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
माना \(\mathrm{a}_1, \mathrm{a}_2, \mathrm{a}_3, \ldots\). एक \(A.P.\) है। यदि \(\mathrm{a}_7=3\) है, गुणनफल \(\mathrm{a}_1 \mathrm{a}_4\) न्यूनतम है, तथा इसके प्रथम \(\mathrm{n}\) पदों का योग शून्य है, तो \(\mathrm{n} !-4 \mathrm{a}_{\mathrm{n}(\mathrm{n}+2)}\) बराबर है :
- A \(24\)
- B \(\frac{33}{4}\)
- C \(\frac{381}{4}\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(24\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a +6 d =3\) \(Z = a ( a +3 d )\) \(=(3-6 d )(3-3 d )\) \(=18 d ^2-27 d +9\) Differentiating with respect to d \(\Rightarrow 36 d -27=0\) \(\Rightarrow d =\frac{3}{4}, \text { from (1) } a =\frac{-3}{2},( Z =\text { minimum) }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- मान लीजिए कि समीकरण निकाय
\(\begin{aligned}
& x+5 y-z=1 \\
& 4 x+3 y-3 z=7 \\
& 24 x+y+\lambda z=\mu
\end{aligned}\)
\(\lambda, \mu \in \mathrm{R}\), के अनंत हल हैं। तो इस निकाय के हलों की संख्या, यदि \(x, y, z\) पूर्णांक हैं और \(7 \leq x+y+z \leq 77\) को संतुष्ट करते हैं, तो वह ___ है।JEE Mains 2025 Medium - यदि परवलयों \(y ^{2}=4 x\) तथा \(x ^{2}=4 y\) की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा, वृत्त \(x ^{2}+ y ^{2}= c ^{2}\) को भी स्पर्श करती है, तो \(c\) बराबर हैJEE Mains 2020 Hard
- यदि एक बिंदु, जो इस प्रकार चलता है कि इसकी रेखाओं \(x+2 y+7=0\) तथा \(2 x-y+8=0\) से दूरी बराबर रहती है, का बिंदुपथ \(x^2-y^2+2 h x y+2 g x+2 f y+c=0\) है, तो \(\mathrm{g}+\mathrm{c}+\mathrm{h}-\mathrm{f}\) का मान ........... है।JEE Mains 2024 Hard
- \(3 \times 7^{22}+2 \times 10^{22}-44\) को \(18\) से भाग देने पर शेषफल है ........... ।JEE Mains 2021 Hard
- यदि \(R _1\) तथा \(R _2\), समुच्चय \(\{1,2, \ldots, 50\}\) में सम्बन्ध इस प्रकार है - \(R _1=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.\) एक अभाज्य तथा \(n \geq 0\) एक पूर्णांक है \(\}\) और \(R _2=\left\{\left( p , p ^{ n }\right): p\right.\) एक अभाज्य तथा \(n =0\) या 1\(\}\).तब, \(R _1- R _2\) में अवयवों की संख्या है \(.........\)JEE Mains 2022 Hard
- यदि सदिशों \(\hat{ i }+\lambda \hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ j }+\lambda \hat{ k }\) तथा \(\lambda \hat{ i }+\hat{ k }\) द्वारा बनाये गये समान्तर षट्फलक (parallelopiped) का आयतन न्यूनतम है, तो \(\lambda\) बराबर हैJEE Mains 2019 Hard
More PYQs from JEE Mains
- परवलय जिसकी नाभि \((3,0)\) तथा नियता \(x=-3\) हैं, के बिन्दुओं \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) की कोटियाँ \(3: 1\) के अनुपात में हैं। यदि \(\mathrm{P}\) तथा \(\mathrm{Q}\) पर परवलय की स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिन्दु \(\mathrm{R}(\alpha, \beta)\) है, तो \(\frac{\beta^2}{\alpha}\) बराबर हैJEE Mains 2023 Hard
- अतिपरवलय \(\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}-\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1\) जिसकी उत्केन्द्रता \(\frac{\sqrt{5}}{2}\) है, पर एक बिन्दु \(P (-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})\) है। यदि इस अतिपरवलय के बिन्दु \(P\) पर स्पर्श रेखा तथा अभिलंब अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष को क्रमशः बिन्दुओं \(Q\) तथा \(R\) पर काटते है, तो \(QR\) बराबर है -JEE Mains 2021 Hard
- पूर्णांक " \(k\) ", जिसके लिए असमिका \(x ^{2}-2(3 k -1) x +8 k ^{2}-7>0, R\) में प्रत्येक \(x\) के लिए, मान्य है, हैJEE Mains 2021 Medium
- माना \(\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}\) तथा \(\overrightarrow{ c }=\hat{j}-\hat{k}\) तीन सदिश हैं जिनके लिए \(\vec{a} \times \vec{b}=\vec{c}\) तथा \(\vec{a} \cdot \vec{b}=1\) है। यदि सदिश \(\vec{b}\) के, सदिश \(\vec{a} \times \vec{c}\) पर प्रक्षेप सदिश की लंबाई \(l\) है, तो \(3 l^{2}\) का मान बराबर है ......... |JEE Mains 2021 Medium
- समीकरण \(x^4-3 x^3-2 x^2+3 x+1=10\) के सभी मूलों के घनों का योगफल हैJEE Mains 2022 Hard
- \(\lambda\) के वास्तविक मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय \(2 x -3 y +5 z =9\) \(x +3 y - z =-18\) \(3 x - y +\left(\lambda^2-|\lambda|\right) z =16\) का कोई हल नहीं है, की संख्या है :-JEE Mains 2022 Hard