JEE Mains · Maths · STD 12 - 6. Application of derivatives
ધારો કે \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) એક સમાંતર શ્રેણી છે.જો \(a _7=3\),ગુણાકાર \(a _1 a _4\) ન્યૂનતમ. હોય અને તેનાં પ્રથમ \(n\) પદોનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો \(n !-4 a_{n(n+2)}=............\)
- A \(24\)
- B \(\frac{33}{4}\)
- C \(\frac{381}{4}\)
- D \(9\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(24\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(a +6 d =3\) \(Z = a ( a +3 d )\) \(=(3-6 d )(3-3 d )\) \(=18 d ^2-27 d +9\) Differentiating with respect to d \(\Rightarrow 36 d -27=0\) \(\Rightarrow d =\frac{3}{4}, \text { from (1) } a =\frac{-3}{2},( Z =\text { minimum) }\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- 10 અવલોકનોની માહિતીના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 10 અને 2 છે. આ માહિતીમાં, જો એક અવલોકન \(\alpha\) ની જગ્યાએ \(\beta\) મુકવામાં આવે, તો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે 10.1 અને 1.99 થાય છે. તો \(\alpha+\beta\) = ___ .JEE Mains 2026 Medium
- જો \(\left(2 x^{3}+\frac{3}{x}\right)^{10}\) નાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં \(x\) નાં ધન બેકી ધાતવાળા પદોમાંના સહગુણકોનો સરવાળો \(5^{10}-\beta \cdot 3^{9}\) હોય. તો \(\beta\) = ................JEE Mains 2022 Hard
- \(FARMER\) શબ્દનો ઉપયોગ કરી ને જેટલા શબ્દો બને તેમાં બંને \(\mathrm{R}\) સાથે ન હોય તેવા શબ્દોને અંગ્રેજી ડિક્શનરી પ્રમાણે ગોઠવીએ તો \(FARMER\) શબ્દનો ડિક્શનરી ક્રમાંક મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- વિધેય \(f(x)=2 x+3(x)^{\frac{2}{3}}, x \in \mathbb{R}\), નેJEE Mains 2024 Medium
- ધારો કે વિકલ સમીકરણ \(\left(4+x^{2}\right) d y-2 x\left(x^{2}+3 y+4\right) d x=0\) નો ઉકેલ વક્ર \(y=y(x)\) એ ઉગમબિંદુ માંથી પસાર થાય છે.તો \(y(2)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(f(x)=\left|\begin{array}{ccc} \sin ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \sin 2 x \end{array}\right|, x \in R\) નું મહત્તમ મૂલ્ય ..... છે.JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- એક \(\triangle ABC\) માં, ધારો કે ખૂણા \(B\) ના દુભાજકનું સમીકરણ \(y=x\) અને બાજુ \(AC\) નું સમીકરણ \(2 x-y=2\) છે. જો \(2AB\ =\ BC\) હોય તથા બિંદુઓ \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે \((4,6)\) અને \((\alpha, \beta)\) હોય, તો \(\alpha+2 \beta =\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- ધારોકે \(a, b, c\) એ ત્રણ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,જેમાની કોઈ પણ બરાબર એક નથી.જો સદિશો \(a \hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }, \hat{ i }+b \hat{j}+\hat{ k }\) અને \(\hat{ i }+\hat{ j }+c \hat{ k }\) સમતલીય હોય,તો \(\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}=..........\)JEE Mains 2023 Medium
- સમીકરણ \(2 \theta-\cos ^{2} \theta+\sqrt{2}=0\) નાં \(R\) માં ઉકેલોની સંખ્યા \(\dots\dots\) છે.JEE Mains 2022 Hard
- \(7\) અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(8\) અને \(16\) છે.જો એેક અવલોકન \(14\) ને રદ કરવામાં આવે અને બાકીના \(6\) અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(a\) અને b હોય.તો \(a+3b-5=............\).JEE Mains 2023 Hard
- જો \(A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]\) અને \(M=A+A^{2}+A^{3}+\ldots .+A^{20}\) આપેલ હોય તો શ્રેણિક \(\mathrm{M}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.JEE Mains 2023 Hard
- જે રેખાઓના દિક્કોસાઇન,સમીકરણો \(l + m + n = 0\) અને \({l^2} = {m^2} + {n^2}\) નું સમાધાન કરતાં હોય તેમના વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.JEE Mains 2014 Medium