JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.1 indefinite integral
माना \(\alpha \in(0, \pi / 2)\) दिया है। यदि समाकल \(\int \frac{\tan x+\tan \alpha}{\tan x-\tan \alpha} d x=\) \(A ( x ) \cos 2 \alpha+ B ( x ) \sin 2 \alpha+ C\), जहाँ \(C\) एक समाकलन अचर है, तो फलन \(A ( x )\) तथा \(B ( x )\) क्रमशः है
- A \(x + \alpha \) और \(\,{\log _e}\left| {\sin \,\left( {x - \alpha } \right)} \right|\)
- B \(x - \alpha \) और \(\,{\log _e}\left| {\cos \,\left( {x - \alpha } \right)} \right|\)
- C \(x - \alpha \) और \(\,{\log _e}\left| {\sin \,\left( {x - \alpha } \right)} \right|\)
- D \(x + \alpha \) और \(\,{\log _e}\left| {\sin \,\left( {x + \alpha } \right)} \right|\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(x - \alpha \) और \(\,{\log _e}\left| {\sin \,\left( {x - \alpha } \right)} \right|\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int {\frac{{\tan x + \tan \alpha }}{{\tan x - \tan \alpha }}} dx\) \( = \int {\frac{{\sin (x + \alpha )}}{{\sin (x - \alpha )}}} dx\) Let, \(x-\alpha=t\) \( \Rightarrow \int {\frac{{\sin (t + 2\alpha )}}{{\sin t}}} dt\)…
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