JEE Mains · Maths · STD 11 - Trigonometrical equations
एक त्रिभुज \(\mathrm{ABC}\) के लिए \(\cos 2 \mathrm{~A}+\cos 2 \mathrm{~B}+\cos 2 \mathrm{C}\) का मान न्यूनतम हैं यदि इसके अंतःवृत्त की त्रिज्या 3 तथा अन्तःवृत्त का केन्द्र \(M\) है, तब निम्र में से कौनसा सही नहीं है?
- A \(\triangle \mathrm{ABC}\) का परिमाप \(18 \sqrt{3}\)
- B \(\sin 2 \mathrm{~A}+\sin 2 \mathrm{~B}+\sin 2 \mathrm{C}=\sin \mathrm{A}+\sin \mathrm{B}+\sin \mathrm{C}\)
- C \(\overrightarrow{\mathrm{MA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{MB}}=-18\)
- D \(\triangle \mathrm{ABC}\) का क्षेत्रफल \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\) है
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\triangle \mathrm{ABC}\) का क्षेत्रफल \(\frac{27 \sqrt{3}}{2}\) है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
If \(\cos 2 A +\cos 2 B +\cos 2 C\) is minimum then \(A =\) \(B = C =60^{\circ}\) So \(\triangle ABC\) is equilateral Now in-radias \(r=3\) So in \(\triangle MBD\) we have \(\operatorname{Tan} 30^{\circ}=\frac{M D}{B D}=\frac{r}{a / 2}=\frac{6}{a}\)…
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