JEE Mains · Maths · STD 11 - 4.1 complex nubers
ધારો કે \(z \in C\) એવી રીતે છે કે \(\frac{z^2+3 i}{z-2+i}=2+3 i\). તો \(z^2\) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો છે:
- A \(19-2 \mathrm{i}\)
- B \(-19-2 \mathrm{i}\)
- C \(19+2 i\)
- D \(-19+2 i\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(-19-2 \mathrm{i}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(z^2+3 i=z(2+3 i)-7-4 i\) \(\mathrm{z}^2-\mathrm{z}(2+3 \mathrm{i})+7+7 \mathrm{i}=0\) \(\begin{aligned} & z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2 z_1 z_2 \\ & =4-9+12 i-14-14 i \\ & =-19-2 i \end{aligned}\)
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- વક્ર \(y = ln\, (x)\) અને રેખાઓ \(y = 0, y = ln\, (3)\) અને \(x = 0\) દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .JEE Mains 2013 Hard
- જો સંકર સંખ્યા \(z\) એ \(|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4\) નું સમાધાન કરે છે તો \(|z|\) ની કિમંત . . . શક્ય નથી.JEE Mains 2020 Hard
- જો વિધેય \(f(x)=\log _e\left(\frac{2 x+3}{4 x^2+x-3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{x+2}\right)\) નો પ્રદેશ \((\alpha, \beta]\) હોય, તો \(5 \beta-4 \alpha\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(1+3+11+25+45+71+.\). 20 પદો સુધીનો સરવાળો = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(f, g: R \to R\) એ બે વિધેય \(f(x)\, = \,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right),\,x\, \ne \,0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\
{0,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x\, = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,}
\end{array}} \right.,\) અને \(g(x) =x\,f(x)\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે . વિધાન \(I:\) \(f\) એ \(x = 0\) આગળ સતત છે .
વિધાન \(II:\) \(g\) એ \(x = 0\) આગળ વિકલનીય છે .JEE Mains 2014 Hard - જો વિધેય \(f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2 x}\right)+\frac{1}{log _e (10-x)}\) નો પ્રદેશ \((-\infty, \alpha]\)\(\cup[\beta, \gamma)-\{\delta\}\) હોય, તો \(6(\alpha+\beta+\gamma+\delta)\) = ___ છે.JEE Mains 2026 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\overrightarrow{O A}=2 \vec{a}, \overrightarrow{O B}=6 \vec{a}+5 \vec{b}\) અને \(\overrightarrow{O C}=3 \vec{b}\), જ્યાં \(O\) ઊગમબિંદૂ છે. જો પાસપાસેની બાજુઓ \(\overrightarrow{O A}\) અને \(\overrightarrow{O C}\) હોય તેવા સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ \(15\) ચો. એકમ હોય, તો ચતુષ્કોણ \(\mathrm{OABC}\) નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ........... છે.JEE Mains 2024 Medium
- એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખવામાં આવે છે.
\(10\) મી હાર ના બધાજ પદોનો સરવાળો ........... છે.JEE Mains 2024 Hard - ધારોકે કક્ષા \(m\) વાળા ચોરસ શ્રેણિક \(A\) નો નિશ્ચાયક \(m-n\) છે,જ્યાં \(m\) અને \(n\) એ \(4 m+n=22\) અને \(17 m+4 n=93\) નું સમાધાન કરે છે. જો \(\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(m A)))=3^a 5^b 6^c\) હોય, તો \(a+b+c=......\)JEE Mains 2023 Hard
- અતિવલય \(\mathrm{H}: \frac{\mathrm{x}^2}{\mathrm{a}^2}-\frac{\mathrm{y}^2}{\mathrm{~b}^2}=1\) પરના બિંદુ \(\mathrm{P}(4,3)\) ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોના સરવાળો \(8 \sqrt{\frac{5}{3}}\) છે. જો \(H\) માટે, નાભિલંબની લંબાઈ \(l\) હોય અને બિંદુ P ના નાભિકેન્દ્રીય અંતરોનો ગુણાકાર m હોય, તો \(9 l^2+6 \mathrm{~m}\) = __________JEE Mains 2025 Hard
- ઉપવલય \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) ની નાભિઓ માંથી પસાર થતું અને \((0,3) \) કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તૂળનું સમીકરણ મેળવો.JEE Mains 2013 Medium
- ધારોકે \(R_{1}\) અને \(R_{2}\) એ ગણ \(\{1,2, \ldots ., 50\}\) થી તે જ ગણ પરના એવા સંબંધો છે, જ્યાં \(R_{1}=\left\{\left(p, p^{n}\right): p\right.\) અવિભાજ્ય છે અને \(n \geq 0\) પૂણાંક છે \(\}\) અને \(R_{2}=\left\{\left(p, p^{n}\right): p\right.\) અવિભાજ્ય છે અને \(n=0\) અથવા \(1\}\). તો, \(R_{1}-R_{2}\) માં ધટકોની સંખ્યા..............છેJEE Mains 2022 Hard