मान लीजिए कि \(C\) न्यूनतम क्षेत्रफल वाला वृत्त है जो दीर्घवृत्त \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) को परिबद्ध करता है, जिसकी उत्केंद्रता \(\frac{1}{2}\) और नाभियाँ \(( \pm 2,0)\) हैं। मान लीजिए कि PQR एक परिवर्ती त्रिभुज है, जिसका शीर्ष \(P\) वृत्त \(C\) पर है और भुजा \(Q R\) जिसकी लंबाई 29 है, \(E\) के दीर्घ अक्ष के समानांतर है तथा \(E\) के ऋणात्मक \(y\)-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु को समाहित करती है। तब त्रिभुज PQR का अधिकतम क्षेत्रफल:

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.