JEE Mains · Maths · STD 12 - 9. differential equations
मान लीजिए \(f(x)=x-1\) और \(g(x)=e^x\) जहाँ \(x \in \mathbb{R}\) के लिए। यदि \(\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right), y(0)=0\), तब \(y(1)\) ___ है।
- A \(\frac{1-e^2}{e^4}\)
- B \(\frac{2 e-1}{e^3}\)
- C \(\frac{e-1}{e^4}\)
- D \(\frac{1-e^3}{e^4}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(\frac{e-1}{e^4}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\begin{aligned} & f(x)=x-1 \\ & f(f(x))=f(x)-1=x-1-1=x-2 \\ & g(f(f(x)))=e^{x-2} \\ & \therefore \frac{d y}{d x}=e^{-2 \sqrt{x}} \times e^{x-2}-\frac{1}{\sqrt{x}} y \\ & \frac{d y}{d x}+\frac{1}{\sqrt{x}} y=e^{x-2 \sqrt{x}-2} \text { which is L.D.E } \\ & \text { I.F. }=e^{\int…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- यदि \( f(x) \) संबंध \( f(x)=e^{x}+\int_{0}^{1}(y+xe^{x})f(y)dy \) को संतुष्ट करता है, तब \( e + f(0) \) = ___ है।JEE Mains 2026 Hard
- यदि रैखिक समीकरण निकाय \(8 x + y +4 z =-2\) \(x + y + z =0\) \(\lambda x -3 y =\mu\) के अनंत हल हैं, तो समतल \(8 x + y +4 z +2=0\) से बिंदु \(\left(\lambda, \mu,-\frac{1}{2}\right)\) की दूरी है :JEE Mains 2022 Medium
- चार बच्चों \(C _1, C _2, C _3\) तथा \(C _4\) के मध्य \(30\) समान कैंडी वितरित करने के तरीकों की संख्या, ताकि \(C _2\) कम से कम \(4\) तथा अधिकतम \(7\) कैंडी प्राप्त करे, \(C _3\) कम से कम \(2\) तथा अधिकतम \(6\) कैंडी प्राप्त करे, होगीJEE Mains 2022 Hard
- माना अनिल की माँ टोकरी, जिसमें \(7\) लाल सेब, \(5\) सफेद सेब तथा \(8\) संतरे हैं, में से \(5\) फल अनिल को देना चाहिती हैं यदि टोकरी में लिए गए \(5\) फलों में से कम से कम \(2\) संतरे, कम से कम एक लाल सेब तथा कम से कम एक सफेद सेब अवश्य होने चाहिए, तो अनिल की माँ द्वारा अनिल को \(5\) फल देने के तरीकों की संख्या है__________.JEE Mains 2023 Hard
- माना बिन्दु \((3,-2,5)\) से होकर जाने वाले तथा बिन्दुओं \((1,2,3)\) तथा \((-2,3,5)\) को मिलाने वाली रेखा के लंबवत समतल का समीकरण \(\alpha x+\beta y+y z=1\) है। तो \(\alpha \beta y\) का मान बराबर है______________.JEE Mains 2023 Medium
- यदि दो घटनाओं \(A\) तथा \(B\) के लिए \(P ( A )=\frac{1}{3}, P ( B )=\frac{1}{5}\) तथा \(P ( A \cup B )=\frac{1}{2}\) है, तो \(P \left( A \mid B ^{\prime}\right)+ P \left( B \mid A ^{\prime}\right)\) बराबर हैJEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- एक समान्तर चतुर्भुज की दो भुजायें, रेखा \(x + y =3\) तथा \(x-y+3=0\) के अनुदिश है। यदि इसके विकर्ण बिन्दु \((2,4)\) पर प्रतिच्छेद करते है, तो इसका एक शीर्ष होगाJEE Mains 2019 Hard
- यदि तीन भिन्न संख्याएं \(a, b, c\) गुणोत्तर श्रेढ़ी में है तथा समीकरण \(ax ^{2}+2 bx + c =0\) और \(dx ^{2}+2 ex +\) \(f=0\) का एक उभयनिष्ठ मूल है, तो निम्न में से कौन-सा एक कथन सत्य है ?JEE Mains 2019 Hard
- माना \(\frac{1}{a}\) और \(\frac{1}{b}\) का समांतर माध्य \(\frac{5}{16}\) है, \(a>2\)। यदि \(\alpha\) इस प्रकार है कि \(a, 4, \alpha, b\) समांतर श्रेढ़ी में हैं, तो समीकरण \(\alpha x^2-a x+2(\alpha-2 b)=0\) के मूल ___ होंगे।JEE Mains 2026 Hard
- माना \(A =\{ n \in N :\) म.स.प. \(( n , 45)=1\}\) तथा माना \(B =\{2 k : k \in\{1,2, \ldots, 100\}\}\) है। तब \(A \cap B\) के सभी अवयवों का योगफल हैJEE Mains 2022 Medium
- यदि \(\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _e\left(\frac{x}{5}\right)^5,|y| < 2\) है, तब :JEE Mains 2022 Hard
- माना \(\vec{a}=3 \hat{i}+j\) तथा \(\vec{b}=\hat{i}+2 j+k\) हैं। माना एक सदिश \(\vec{c}\) के लिए \(\vec{a} \times(\vec{b} \times \vec{c})=\vec{b}+\lambda \vec{c}\) है। यदि \(\vec{b}\) तथा \(\vec{c}\) समान्तर नहीं हैं, तो \(\lambda\) का मान है:JEE Mains 2022 Medium