JEE Mains · Maths · STD 12 - 10. vector algebra
माना एक चतुष्फलक \(A B C D\) के शीर्षों \(A, B\) और \(C\) के स्थिति सदिश क्रमशः \(\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}, \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{k}\) और \(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}\) हैं। शीर्ष \(D\) से सम्मुख फलक \(A B C\) पर डाला गया शीर्षलंब, त्रिभुज \(A B C\) के \(A\) से होकर जाने वाले माध्यिका रेखाखंड को बिंदु \(E\) पर मिलता है। यदि \(A D\) की लंबाई \(\frac{\sqrt{110}}{3}\) है और चतुष्फलक का आयतन \(\frac{\sqrt{805}}{6 \sqrt{2}}\), तो \(E\) का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए:
- A \(\frac{1}{12}(7 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{k})\)
- B \(\frac{1}{2}(\hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k})\)
- C \(\frac{1}{6}(12 \hat{i}+12 \hat{j}+\hat{k})\)
- D \(\frac{1}{6}(7 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{6}(7 \hat{\mathrm{i}}+12 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}})\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
Area of \(\triangle \mathrm{ABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{\mathrm{AB}} \times \overrightarrow{\mathrm{AC}}|\) \(=\frac{1}{2}|5 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}|=\frac{1}{2} \sqrt{35}\) volume of tetrahedron…
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