ધારો કે \(C\) એ લઘુત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતું વર્તુળ છે જે દીર્ઘવૃત્ત \(E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\) ને ઘેરે છે, જેની ઉત્કેન્દ્રતા \(\frac{1}{2}\) અને નાભિઓ \(( \pm 2,0)\) છે. ધારો કે PQR એક ચલ ત્રિકોણ છે, જેનું શિરોબિંદુ \(P\) વર્તુળ \(C\) પર છે અને બાજુ \(Q R\) ની લંબાઈ 29 છે, જે \(E\) ના પ્રધાન અક્ષને સમાંતર છે અને \(E\) ના ઋણ \(y\)-અક્ષ સાથેના છેદનબિંદુને સમાવે છે. તો ત્રિકોણ PQR નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો:

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.